Pendule Double - Théorie du Chaos

Temps t 0.00 s

θ₁ 0.00°

θ₂ 0.00°

ω₁ 0.00 rad/s

ω₂ 0.00 rad/s

Cinétique T 0.00 J

Potentielle V 0.00 J

Totale E 0.00 J

Temps de Divergence --

Lancez 3 pendules avec de tiny différences et observez comment les conditions initiales s'amplifient

Afficher la Trace Longueur de la Trace 500

Longueur l₁ (m) 1.0 Longueur l₂ (m) 1.0 Masse m₁ (kg) 1.0 Masse m₂ (kg) 1.0 Gravité g (m/s²) 9.8 Coefficient d'Amortissement 0.00

θ₁ (rad) 1.57 θ₂ (rad) 1.57

Observez la trajectoire du système dans l'espace de phase

Variable de l'Espace de Phase

Le pendule double est une application classique de la mécanique lagrangienne. Le lagrangien du système est défini comme:

L = T - V

où T est l'énergie cinétique et V est l'énergie potentielle

Équations différentielles couplées dérivées des équations d'Euler-Lagrange:

θ̈₁ = [m₂l₁ω₁²sinΔθ cosΔθ + m₂g sinθ₂ cosΔθ + m₂l₂ω₂²sinΔθ - (m₁+m₂)g sinθ₁] / [l₁(m₁+m₂) - m₂l₁cos²Δθ]

θ̈₂ = [-m₂l₂ω₂²sinΔθ cosΔθ + (m₁+m₂)(g sinθ₁ cosΔθ - l₁ω₁²sinΔθ - g sinθ₂)] / [l₂(m₁+m₂) - m₂l₂cos²Δθ]

où Δθ = θ₁ - θ₂

Couplage non linéaire: Deux pendules fortement couplés par des fonctions trigonométriques
Dépendance sensible: Tiny différences dans les conditions initiales s'amplifient exponentiellement
Conservation de l'énergie: Le système ne se répète jamais sans amortissement

Basse énergie (petits angles): Mouvement quasi périodique
Énergie moyenne: Quasi-périodique, motifs complexes
Haute énergie (grands angles): Pleinement chaotique
Utilisez la démo de l'effet papillon: Observez comment la différence de 0.001 rad s'amplifie