Chaos du Pendule Double - Simulation Interactive

Simulation interactive du mouvement chaotique du pendule double avec visualisation en temps réel du comportement chaotique, de l'espace des phases et des modèles de trajectoire

θ₁: 0.00°
θ₂: 0.00°
ω₁: 0.00 rad/s
ω₂: 0.00 rad/s
Temps: 0.00 s

Espace des Phases (θ₁ vs ω₁)

Trajectoire de la Deuxième Bille

Conservation de l'Énergie

Cinétique: 0.00 J
Potentielle: 0.00 J
Totale: 0.00 J

Paramètres

Équations du Mouvement de Lagrange

Équation 1: (m₁+m₂)L₁θ₁'' + m₂L₂θ₂''cos(θ₁-θ₂) + m₂L₂θ₂'²sin(θ₁-θ₂) + (m₁+m₂)gsinθ₁ = 0
Équation 2: L₂θ₂'' + L₁θ₁''cos(θ₁-θ₂) - L₁θ₁'²sin(θ₁-θ₂) + gsinθ₂ = 0

Qu'est-ce qu'un Pendule Double?

Un pendule double consiste en deux pendules attachés bout à bout. Contrairement à un pendule simple, le pendule double présente un comportement chaotique - de petits changements dans les conditions initiales conduisent à des résultats radicalement différents. C'est un exemple classique de chaos déterministe en physique.

Théorie du Chaos

Le pendule double est un système chaotique, ce qui signifie qu'il est très sensible aux conditions initiales. Même une infime différence (0.001°) dans l'angle de départ peut entraîner des modèles de mouvement complètement différents après quelques secondes. C'est souvent appelé "effet papillon".

Espace des Phases

Le tracé de l'espace des phases montre la relation entre la position (θ) et la vitesse (ω). Dans les systèmes chaotiques, la trajectoire de l'espace des phases ne se répète jamais, formant des modèles complexes qui démontrent la nature imprévisible du système.

Conservation de l'Énergie

En l'absence de friction, l'énergie mécanique totale du pendule double est conservée. Cependant, l'énergie se transforme continuellement entre les formes cinétique et potentielle de manière complexe, contribuant au mouvement chaotique.