Pendule Conique - Simulation Interactive

Simulation interactive du mouvement de pendule conique avec visualisation 3D, décomposition des forces et analyse du mouvement circulaire

Angle (θ): 0.00°
Vitesse Angulaire (ω): 0.00 rad/s
Période (T): 0.00 s
Rayon (r): 0.00 m
Temps: 0.00 s

Diagramme des Forces

Tension (T): 0.00 N
Gravité (g): 0.00 N
Centripète (Fc): 0.00 N

Paramètres du Mouvement Circulaire

Analyse Énergétique

Énergie Cinétique: 0.00 J
Énergie Potentielle: 0.00 J
Énergie Totale: 0.00 J

Paramètres

Équations Physiques

Force Centripète: F_c = m·ω²·r = m·ω²·L·sin(θ)
Tension (verticale): T·cos(θ) = mg
Tension (horizontale): T·sin(θ) = m·ω²·L·sin(θ)
Période: T = 2π√(L·cos(θ)/g)
Rayon: r = L·sin(θ)
Vitesse: v = ω·r = ω·L·sin(θ)
Tension Théorique: 0.00 N Période Théorique: 0.00 s

Comparaison avec Pendule Simple

Pendule Conique

  • Mouvement circulaire dans plan horizontal
  • Angle constant θ avec vertical
  • Période: T = 2π√(L·cos(θ)/g)
  • Énergie cinétique constante

Pendule Simple

  • Mouvement oscillatoire dans plan vertical
  • Angle variable θ(t)
  • Période: T ≈ 2π√(L/g) (petits angles)
  • Énergie cinétique oscillante

Qu'est-ce qu'un Pendule Conique?

Un pendule conique consiste en une masse m attachée à une corde de longueur L, fixée à un point de pivot. Contrairement à un pendule simple qui oscille d'avant en arrière, un pendule conique se déplace dans un cercle horizontal à vitesse constante, la corde traçant un cône. La masse maintient un angle constant θ avec la verticale.

Analyse des Forces

Les forces agissant sur la masse sont: (1) Gravité mg agissant vers le bas, (2) Tension T agissant le long de la corde vers le pivot. La tension peut être résolue en composante verticale T·cos(θ) équilibrant la gravité, et composante horizontale T·sin(θ) fournissant la force centripète m·ω²·r requise pour le mouvement circulaire.

Mouvement Circulaire

La masse se déplace dans un cercle horizontal de rayon r = L·sin(θ) avec vitesse angulaire ω. L'accélération centripète est a_c = ω²·r dirigée horizontalement vers le centre du cercle. La période du mouvement est T = 2π/ω = 2π√(L·cos(θ)/g), qui dépend à la fois de la longueur de la corde et de l'angle du cône.

Considérations Énergétiques

Dans un pendule conique, l'énergie cinétique (½mv²) reste constante puisque la vitesse est constante. L'énergie potentielle gravitationnelle (mgh) est également constante car la hauteur h = L·cos(θ) ne change pas. Contrairement à un pendule simple, il n'y a pas d'échange d'énergie entre les formes cinétique et potentielle pendant le mouvement.

Applications

Les pendules coniques sont utilisés dans les gouverneurs centrifuges, les manèges de parcs d'attractions et comme démonstrations dans l'éducation physique. Ils illustrent les principes du mouvement circulaire, la décomposition des forces et la relation entre vitesse angulaire et force centripète.