Visualisation interactive des motifs de vibration de plaques de Chladni 2D — les grains de sable s'accumulent sur les lignes nodales
En 1787, Ernst Chladni a découvert que passer un archet sur une plaque métallique couverte de sable fin révèle de magnifiques motifs géométriques. Le sable migre vers les lignes nodales — les endroits où la plaque ne vibre pas.
Pour une plaque rectangulaire, les modes propres sont : u_nm(x,y) = sin(nπx/Lx)·sin(mπy/Ly) pour bords fixes. La fréquence propre est f_nm = (πc/2)·√((n/Lx)² + (m/Ly)²). Pour les plaques circulaires, les solutions font intervenir les fonctions de Bessel.
Les grains de sable subissent une oscillation verticale aux antinœuds et sont projetés en l'air. Les grains tombant sur les lignes nodales restent immobiles. Avec le temps, tout le sable s'accumule le long des lignes nodales.
Les motifs de Chladni trouvent des applications en lutherie, ingénierie structurelle, MEMS, acoustique des salles de concert, cymatique artistique et analogies avec la mécanique quantique.
Le panneau principal montre les particules de sable s'accumulant sur les lignes nodales. Le panneau de forme modale montre l'amplitude avec une carte de couleurs chaude.
1) Commencez avec le mode (1,2). 2) Essayez (2,3) pour l'étoile classique. 3) Passez à (5,5) pour une grille complexe. 4) Changez la géométrie. 5) Basculez entre bords fixes et libres.