Explorez Comment les Preuves Mettent à Jour Nos Croyances
Un test pour une maladie rare a une haute précision, mais si vous testez positif, la probabilité que vous ayez réellement la maladie peut être beaucoup plus basse que vous ne le pensez. Voyons pourquoi.
Ajustez la probabilité a priori et la vraisemblance pour observer comment la probabilité a posteriori change. Cela démontre le mécanisme central du raisonnement bayésien : comment les nouvelles preuves mettent à jour nos croyances.
Croyance initiale avant de voir les preuves
Probabilité des preuves si l'hypothèse est vraie
Probabilité totale de voir les preuves dans tous les cas
Pour les événements rares, même avec une haute précision du test, les résultats positifs peuvent être majoritairement des faux positifs. C'est parce que le taux de base est trop bas.
Le théorème de Bayes fournit un cadre mathématique pour comment mettre à jour rationnellement nos croyances basées sur de nouvelles preuves.
Quand les preuves sont plus probables sous l'hypothèse que sous sa négation (haut rapport de vraisemblance), les preuves ont un fort pouvoir persuasif.
L'a posteriori d'aujourd'hui peut devenir l'a priori de demain, nous permettant d'accumuler continuellement des preuves et d'approcher progressivement la vérité.