Solveur de programmation linéaire par simplexe (deux phases)

Solveur de programmation linéaire par simplexe (deux phases) | Outil en ligne gratuit | Elysia Tools

Guide d'utilisation de l'outil

Découvrez quand utiliser cet outil, ce qu'il prend en charge et comment les utilisateurs l'appliquent.

Points clés

Catégorie: Math & Numbers
Types d’entrée: text, select, textarea, number
Type de sortie: text
Exemples associés: 4
API disponible: Oui

Aperçu

Ce solveur de programmation linéaire applique l'algorithme du simplexe en deux phases pour résoudre des problèmes d'optimisation de 2 à 6 variables et de 1 à 8 contraintes. Il prend en charge la maximisation et la minimisation avec des contraintes d'inégalité (≤, ≥) ou d'égalité (=), tout en appliquant la règle de Bland pour prévenir le cyclage et en affichant le journal détaillé de chaque pivot.

Quand l’utiliser

Résoudre des problèmes académiques ou industriels d'optimisation linéaire comportant jusqu'à 6 variables de décision.
Traiter des contraintes mixtes (≤, ≥, =) nécessitant une phase 1 avec variables artificielles pour trouver une solution de base admissible.
Analyser pas à pas les pivots du simplexe (variables entrantes et sortantes) pour valider des calculs de recherche opérationnelle.

Fonctionnement

1Saisissez les coefficients de la fonction objectif sous forme de nombres séparés par des virgules et choisissez l'objectif (maximiser ou minimiser).
2Définissez entre 1 et 8 contraintes linéaires, une par ligne, en indiquant les coefficients, le comparateur (<=, >=, =) et le membre de droite.
3Ajustez la précision des décimales souhaitée (entre 0 et 8) pour le calcul et l'affichage des valeurs numériques.
4L'outil exécute la phase 1 si nécessaire, applique la règle de Bland sur la phase 2, puis génère le statut (optimal, illimité, infaisable), la valeur z* et la vérification par substitution.

Cas d’usage

Optimisation d'un mix de production pour maximiser les profits sous contraintes de capacités de machines et de matières premières.
Minimisation des coûts d'un régime ou d'un mélange respectant des apports nutritionnels minimaux obligatoires (contraintes ≥).
Vérification d'exercices de cours de recherche opérationnelle avec observation détaillée des tableaux et pivots successifs.

Exemples

1. Maximisation d'un mix de production

Ingénieur méthodes

Contexte

Une ligne fabrique deux produits dégageant respectivement 3 € et 5 € de marge unitaire.

Problème

Maximiser le profit total en respectant la disponibilité des trois ateliers de production.

Utilisation

Définir l'objectif `3, 5` en mode `max`, puis saisir les trois contraintes de capacité atelier.

Objectif: 3, 5 | Goal: max | Contraintes: 1, 0 <= 4 ; 0, 2 <= 12 ; 3, 2 <= 18 | Décimales: 4

Résultat

Le solveur trouve l'optimum en (x1 = 2, x2 = 6) avec une valeur objectif maximale de 36.

2. Minimisation des coûts de ration alimentaire

Étudiant en recherche opérationnelle

Contexte

Un problème de régime impose des seuils minimaux d'ingrédients tout en réduisant la facture totale.

Problème

Trouver la composition optimale pour satisfaire deux apports nutritionnels minimaux avec des coûts unitaires de 2 € et 3 €.

Utilisation

Régler l'objectif sur `min` avec les coefficients `2, 3` et saisir les contraintes avec l'opérateur `>=`.

FAQ

Comment sont gérées les contraintes de type ≥ ou = ?

L'outil applique la méthode en deux phases en introduisant des variables artificielles en phase 1 pour déterminer une première solution admissible.

Que se passe-t-il si un second membre (RHS) est négatif ?

Le solveur normalise automatiquement la ligne en multipliant par -1 et en inversant le sens de l'inégalité.

Quelles sont les limites de taille du modèle ?

Le solveur accepte de 2 à 6 variables de décision et de 1 à 8 contraintes linéaires.

Pourquoi la règle de Bland est-elle utilisée ?

Elle sélectionne systématiquement la variable d'indice le plus bas lors des choix de pivot afin d'éviter tout cyclage en cas de dégénérescence.

Toutes les variables sont-elles supposées positives ?

Oui, l'algorithme applique par défaut les contraintes de non-négativité standards (x ≥ 0) pour toutes les variables de décision.

Objectif: 2, 3 | Goal: min | Contraintes: 1, 1 >= 4 ; 1, 3 >= 6 | Décimales: 4

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Exemples

1. Maximisation d'un mix de production

2. Minimisation des coûts de ration alimentaire

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