Phyllotaxie de l'Angle d'Or

Explorez la beauté mathématique de l'arrangement des graines de plantes - Formules polaires : θ = n × 137.5°, r = c√n

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Principes Mathématiques

Formule de l'Angle : θ = n × α
Formule du Rayon : r = c√n
Coordonnées Cartésiennes : x = r·cos(θ), y = r·sin(θ)

Qu'est-ce que la Phyllotaxie ?

La phyllotaxie est l'étude de l'arrangement des feuilles, graines, pétales et autres parties de plantes sur les tiges. La plus célèbre est le motif d'arrangement de l'angle doré, largement trouvé dans les tournesols, pommes de pin, ananas et autres plantes.

Angle d'Or 137.5°

Angle d'Or = 360°/φ² ≈ 137.5°, où φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 est le nombre d'or. Cet angle produit l'arrangement de graines le plus compact et uniforme.

Spirales de Fibonacci

Les graines de tournesol forment généralement deux ensembles de spirales (dans le sens horaire et antihoraire), avec des nombres de spirale étant des nombres de Fibonacci adjacents, comme 34 et 55, ou 55 et 89.

Test de Sensibilité

Essayez d'ajuster l'angle de seulement 0.1° ou 0.2° depuis 137.5°, et vous verrez le motif spiral changer dramatiquement, formant des spirales à bras rectilignes. Cela montre que l'angle doré est l'angle d'arrangement optimal.

Efficacité de la Nature

Cet arrangement permet aux plantes de maximiser le nombre de graines, d'optimiser l'utilisation de l'espace et la réception de lumière, représentant une solution optimale dans le processus évolutif.

Exemples dans la Nature

  • Tournesol : Graines disposées par angle doré, typiquement avec 34+55 ou 55+89 spirales
  • Pomme de pin : Les dispositions d'écailles suivent le même motif mathématique
  • Ananas : Les dispositions d'yeux de fruit montrent des spirales dans trois directions
  • Brocoli Romanesco : Structures spirales auto-similaires démontrant la géométrie fractale