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Matrice des Gains
Cliquez sur les cellules pour voir l'analyse. Les cellules dorées indiquent les équilibres de Nash. Les flèches montrent les meilleures réponses.
Dynamique de Meilleure Réponse
Représentation visuelle de la manière dont les joueurs répondent aux stratégies de l'adversaire. Les flèches pointent vers de meilleures réponses.
Analyseur de Stratégie Mixte
Ajustez les probabilités pour voir comment les gains attendus changent. L'équilibre de Nash se produit lorsque les joueurs sont indifférents.
Stratégie du Joueur A
Stratégie du Joueur B
Rechercheur d'Équilibre de Nash
Analyse automatisée de tous les équilibres de Nash dans le jeu actuel.
En Savoir Plus
Un équilibre de Nash est un concept dans la théorie des jeux où aucun joueur n'a d'incitation à s'écarter de sa stratégie choisie après avoir considéré le choix de l'adversaire.
Définition Mathématique:
Soit (s₁*, s₂*, ..., sₙ*) un profil de stratégie où sᵢ* est la stratégie du joueur i.
C'est un équilibre de Nash si pour tous les joueurs i :
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Où:
- uᵢ = fonction d'utilité du joueur i
- sᵢ* = stratégie d'équilibre du joueur i
- s₋ᵢ* = stratégies de tous les autres joueurs
- Sᵢ = ensemble de toutes les stratégies possibles pour le joueur i
Une meilleure réponse est une stratégie qui maximise le gain d'un joueur étant donné les stratégies choisies par les autres joueurs.
Définition:
La stratégie sᵢ* est une meilleure réponse à s₋ᵢ* si :
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) = max(uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Idée Clé:
Un équilibre de Nash est un profil de stratégie où chaque joueur joue une meilleure réponse aux stratégies des autres joueurs.
John Nash a prouvé que chaque jeu fini a au moins un équilibre de Nash (en stratégies pures ou mixtes).
Énoncé du Théorème:
Chaque jeu avec un nombre fini de joueurs et des ensembles de stratégies finis a au moins un équilibre de Nash.
Implications:
- Les équilibres de Nash en stratégies pures peuvent ne pas exister
- Mais les équilibres en stratégies mixtes existent toujours
- Le théorème du point fixe garantit l'existence
Économie
Concentration oligopolistique, conception d'enchères, guerres de prix et décisions d'entrée sur le marché.
Biologie
Stratégies évolutivement stables, comportement animal et théorie des jeux évolutive.
Politique
Systèmes de vote, relations internationales, courses aux armements et choix politiques.
Informatique
Routage réseau, théorie des jeux algorithmique et systèmes distribués.
Bien que l'équilibre de Nash soit un concept puissant, il présente plusieurs limites:
- Pas Toujours Optimal: Le Dilemme du Prisonnier montre comment l'équilibre de Nash peut être Pareto-inférieur à d'autres résultats.
- Équilibres Multiples: Beaucoup de jeux ont plusieurs équilibres de Nash, rendant la prédiction difficile.
- Hypothèse de Rationalité: Suppose que tous les joueurs sont parfaitement rationnels, ce qui peut ne pas être vrai dans la réalité.
- Connaissance Commune: Nécessite que tous les joueurs connaissent l'équilibre et que les autres le connaissent aussi.