Explora la generalización del conjunto de Mandelbrot - z_{n+1}=z_n^p+c
El conjunto Multibrot (familia de iteración polinómica) es una generalización del conjunto de Mandelbrot, definido como el conjunto de todos los números complejos c para los cuales la fórmula de iteración z_{n+1} = z_n^p + c no diverge. Cuando p=2 se convierte en el conjunto de Mandelbrot clásico, p=3 corresponde al conjunto Tricorn, y otros valores de p producen fractales con formas variadas. La potencia p puede ser cualquier número real, incluyendo no enteros, creando estructuras fractales infinitamente diversas.
Para cada punto c en el plano complejo, comenzamos con z_0 = 0 y aplicamos repetidamente la fórmula de iteración z_{n+1} = z_n^p + c. La operación de potencia compleja usa la fórmula z^p = e^{p(ln|z| + i·arg(z))}, donde arg(z) es el argumento del número complejo (rango principal -π a π). Si después de suficientes iteraciones |z_n| todavía no excede 2, el punto se considera que pertenece al conjunto Multibrot (mostrado como negro). Si |z_n| excede 2, el punto escapa al infinito, y coloreamos según la velocidad de escape (conteo de iteraciones).
El conjunto Multibrot demuestra fenómenos ricos en la dinámica compleja. A medida que la potencia p cambia, la conectividad, simetría y complejidad del límite del fractal sufren cambios significativos. Las potencias enteras producen simetría rotacional (simetría p-veces), mientras que las potencias no enteras rompen la simetría, creando patrones asimétricos únicos. Esta familia fractal es una herramienta importante para estudiar la iteración polinómica compleja, la teoría del caos y la geometría fractal.
Prueba diferentes valores de potencia para observar cambios en la morfología fractal. Comienza con p=2 (Mandelbrot clásico), luego aumenta o disminuye gradualmente p. Explora regiones fronterizas donde existen los detalles más ricos. Los valores de p no enteros (como 2.5, 3.7) producen patrones particularmente interesantes. Aumentar el conteo de iteraciones revela detalles de borde más finos pero reduce la velocidad de renderizado.