Vacío
Ocupado
Clúster Regular
Clúster Percolante
Visualización interactiva de la teoría de percolación y la emergencia de clústeres que atraviesan
La teoría de percolación estudia cómo emerge la conectividad en sistemas aleatorios. Considere una red donde cada sitio está ocupado con probabilidad p. Los sitios ocupados vecinos forman clústeres. A medida que p aumenta, los clústeres crecen y se fusionan. En un umbral crítico p_c ≈ 0.593, aparece repentinamente un clúster que atraviesa que conecta todo el sistema—esta es una transición de fase continua.
Los clústeres son pequeños y desconectados. El tamaño del clúster más grande escala como O(1). No existe conectividad global.
Distribución de tamaño de clúster en ley de potencias. Clúster que atraviesa fractal con dimensión 91/48 ≈ 1.896. Comportamiento universal independiente de los detalles de la red.
Existe un clúster infinito único. El tamaño del clúster más grande escala como O(N). El sistema está globalmente conectado.
Cerca de p_c, el sistema exhibe comportamiento universal caracterizado por exponentes críticos. Para percolación en 2D:
Estos exponentes son universales—los mismos para todas las redes 2D e incluso para percolación continua.
Los modelos de epidemia usan percolación para predecir umbrales de brotes de enfermedades. Por debajo de la tasa de infección crítica, las enfermedades mueren; por encima, las epidemias se propagan.
Conductividad de materiales compuestos con rellenos conductores aleatorios. El umbral de percolación determina cuándo el material se vuelve eléctricamente conductor.
Fragmentación de hábitat y conectividad de especies. Por debajo del umbral, las poblaciones están aisladas; por encima, la migración se vuelve posible.
Resiliencia de redes de comunicación a fallas aleatorias. Fracción crítica de nodos que deben fallar para desconectar la red.
La teoría de percolación fue introducida por los matemáticos Broadbent y Hammersley en 1957 mientras estudiaban máscaras de gas con filtros de carbono poroso. Preguntaron: ¿Cuándo se conectan los poros para formar un camino continuo? Esto llevó al desarrollo de la teoría de percolación, que se convirtió en una piedra angular de la física estadística y el estudio de fenómenos críticos. El umbral de percolación en red cuadrada 2D se probó que es aproximadamente 0.593 para percolación de sitios.