Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz — Flujo de Cizalladura Bifásico

Dos capas de fluido que se deslizan entre sí se desestabilizan en su interfaz formando los característicos rollos KH. Ajuste la relación de densidades, el cizallamiento, la tensión superficial y active la estabilización magnética (MHD).

Evolución de la interfaz y campo de velocidad

El fluido inferior pesado (azul) se desliza contra el fluido superior ligero (naranja). Cuando el cizallamiento supera la gravedad, la tensión y la rigidez magnética, la interfaz se enrosca en rollos KH. Las flechas muestran el campo de velocidad perturbado.

Tasa de crecimiento γ(k)

Parte imaginaria de ω. Alcanza su máximo en el número de onda más inestable k*; la interfaz amplifica preferentemente esa longitud de onda.

Dispersión ωᵣ(k)

Parte real de la frecuencia. Donde γ=0 es una onda estable gravedad-capilaridad-Alfvén; donde γ>0 la onda queda sobrescrita por crecimiento exponencial.

El mecanismo de Kelvin-Helmholtz

Cuando dos capas de fluido se deslizan entre sí, el salto de velocidad en la interfaz es una lámina de vorticidad. Cualquier pequeña corrugación de la interfaz reduce la presión en la cresta (Bernoulli) y eleva el valle, por lo que la corrugación crece: la clásica inestabilidad KH. Para densidades iguales sin gravedad ni tensión, todas las longitudes de onda son inestables y la tasa de crecimiento aumenta con el número de onda k, por lo que las ondas más cortas ganan hasta que la tensión superficial las corta. La teoría lineal da la relación de dispersión (ρ₁+ρ₂)ω² − 2(ρ₁U₁+ρ₂U₂)kω + (ρ₁U₁²+ρ₂U₂² − B²/μ₀)k² − (ρ₁−ρ₂)gk − σk³ = 0, cuyas raíces complejas ω = ωᵣ − iγ dan una tasa de crecimiento positiva γ donde domina el cizallamiento.

Qué estabiliza la interfaz

Tres efectos combaten la inestabilidad. (1) Estratificación de densidad estable — cuando el fluido más pesado está abajo (ρ₁>ρ₂), la gravedad (ρ₁−ρ₂)gk actúa como fuerza restauradora en ondas largas; por eso la superficie del mar solo se rompe en olas sobre una velocidad crítica del viento. (2) La tensión superficial σk³ elimina las longitudes de onda más cortas, fijando un corte en alto k; por eso las pequeñas ondulaciones son suaves. (3) Un campo magnético horizontal añade tensión magnética B²k²/μ₀ (efecto Alfvén), que puede suprimir KH por completo — por eso la magnetopausa del viento solar puede permanecer nítida. Aumentar ΔU o la relación de densidades empuja de vuelta hacia la inestabilidad.

Dónde aparecen los rollos KH

La inestabilidad KH es ubicua. El viento sobre el agua genera olas oceánicas y spray. La atmósfera bandeada de Júpiter es una galería de vórtices enrollados por KH, incluido el límite de cizalladura de la Gran Mancha Roja. La magnetopausa terrestre —frontera entre el viento solar y la magnetosfera— es una capa de cizalladura magnetizada cuyas ondas KH dejan entrar plasma del viento solar. KH también impulsa la mezcla en desbordamientos oceánicos, capas de nubes por cizalladura, escapes de motores turbofan y la interfaz combustible-aire en combustión scramjet. En astrofísica da forma a los bordes de restos de supernova y a la turbulencia de discos de acreción.

Cómo usarlo

Empiece con Cizalla clásica: densidades iguales, cizalla pura — todas las longitudes de onda son inestables y los rollos se enroscan rápido. Añada ahora Gravedad (ρ₂<ρ₁) para imitar una estratificación estable y observe cómo las ondas largas se suprimen. Suba la Tensión superficial para recortar las ondas más cortas y vea cómo la curva de crecimiento gana un corte en alto k. Active el Modo MHD y aumente la tensión magnética: la tasa de crecimiento cae en todo k, y un campo suficientemente fuerte estabiliza la interfaz por completo (caso magnetopausa). El panel de Tasa de crecimiento resalta el modo más inestable k*; el de Dispersión muestra la frecuencia de onda real que sobrevive cuando γ=0.