Exploración interactiva de dinámica caótica, estructura fractal y atractores extraños en el sistema del mapa de Hénon
Ajuste los parámetros para observar cambios en la forma del atractor
a = 1.4, b = 0.3 produce el atractor caótico más famoso
Haga clic y arrastre para ampliar, observe la auto-similitud
El atractor de Hénon tiene una estructura estratificada fina. Al ampliar se revelan patrones similares que se repiten a diferentes escalas
Dimensión de box-counting del atractor de Hénon ≈ 1.26 ± 0.01
Medida del grado de caos y previsibilidad
Valor actual:
Mapa discreto 2D
x_{n+1} = 1 - ax_n² + y_n
y_{n+1} = bx_n
Ecuaciones diferenciales continuas 3D
dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz
| Característica | Mapa de Hénon | Atractor de Lorenz |
|---|---|---|
| Tipo de Sistema | Mapa discreto | Sistema continuo |
| Dimensión | 2D | 3D |
| Tipo de Ecuación | Ecuación de diferencia | Ecuación diferencial |
| Tipo de Atractor | Atractor extraño 2D | Atractor extraño 3D |
| Bifurcación | Doblamiento de período | Bifurcación de Hopf |
El mapa de Hénon es un sistema dinámico discreto bidimensional propuesto por el matemático francés Michel Hénon en 1976. Es uno de los sistemas caóticos más simples y estudiados.
Determinante |J| = -b, el sistema es disipativo cuando |b| < 1
Estableciendo x_{n+1} = x_n y y_{n+1} = y_n se obtienen dos puntos fijos:
El caos es el estudio de comportamientos complejos, aparentemente aleatorios en sistemas deterministas no lineales. El mapa de Hénon demuestra cómo reglas deterministas simples pueden producir dinámicas extremadamente complejas.
Un atractor extraño es un conjunto fractal en el espacio de fases hacia el cual convergen las trayectorias mientras exhiben movimiento caótico. El atractor de Hénon es uno de los primeros atractores extraños 2D descubiertos.
La característica distintiva de los sistemas caóticos es la sensibilidad extrema a las condiciones iniciales. Dos puntos inicialmente cercanos se separarán completamente después de muchas iteraciones. Este es el famoso 'efecto mariposa'.
Los fractales son formas geométricas con auto-similitud. La sección transversal del atractor de Hénon tiene una estructura de conjunto de Cantor, revelando detalles jerárquicos infinitamente finos al ampliar.