Péndulo Doble - Teoría del Caos

Tiempo t 0.00 s

θ₁ 0.00°

θ₂ 0.00°

ω₁ 0.00 rad/s

ω₂ 0.00 rad/s

Cinética T 0.00 J

Potencial V 0.00 J

Total E 0.00 J

Tiempo de Divergencia --

Lanza 3 péndulos con tiny diferencias y observa cómo se amplifican las condiciones iniciales

Mostrar Rastro Longitud del Rastro 500

Longitud l₁ (m) 1.0 Longitud l₂ (m) 1.0 Masa m₁ (kg) 1.0 Masa m₂ (kg) 1.0 Gravedad g (m/s²) 9.8 Coeficiente de Amortiguación 0.00

θ₁ (rad) 1.57 θ₂ (rad) 1.57

Observa la trayectoria del sistema en el espacio fase

Variable del Espacio Fase

El péndulo doble es una aplicación clásica de la mecánica lagrangiana. El lagrangiano del sistema se define como:

L = T - V

donde T es energía cinética y V es energía potencial

Ecuaciones diferenciales acopladas derivadas de las ecuaciones de Euler-Lagrange:

θ̈₁ = [m₂l₁ω₁²sinΔθ cosΔθ + m₂g sinθ₂ cosΔθ + m₂l₂ω₂²sinΔθ - (m₁+m₂)g sinθ₁] / [l₁(m₁+m₂) - m₂l₁cos²Δθ]

θ̈₂ = [-m₂l₂ω₂²sinΔθ cosΔθ + (m₁+m₂)(g sinθ₁ cosΔθ - l₁ω₁²sinΔθ - g sinθ₂)] / [l₂(m₁+m₂) - m₂l₂cos²Δθ]

donde Δθ = θ₁ - θ₂

Acoplamiento no lineal: Dos péndulos fuertemente acoplados a través de funciones trigonométricas
Dependencia sensible: Pequeñas diferencias en condiciones iniciales se amplifican exponencialmente
Conservación de energía: El sistema nunca se repite sin amortiguación

Baja energía (ángulos pequeños): Movimiento casi periódico
Energía media: Cuasi-periódico, patrones complejos
Alta energía (ángulos grandes): Completamente caótico
Usa demo de efecto mariposa: Observa cómo se amplifica la diferencia de 0.001 rad