Seleccionar un Juego
Matriz de Pagos
Haz clic en las celdas para ver el análisis. Las celdas doradas indican equilibrios de Nash. Las flechas muestran las mejores respuestas.
Dinámica de Mejor Respuesta
Representación visual de cómo responden los jugadores a las estrategias del oponente. Las flechas apuntan hacia mejores respuestas.
Analizador de Estrategia Mixta
Ajusta las probabilidades para ver cómo cambian los pagos esperados. El equilibrio de Nash ocurre cuando los jugadores son indiferentes.
Estrategia del Jugador A
Estrategia del Jugador B
Buscador de Equilibrio de Nash
Análisis automático de todos los equilibrios de Nash en el juego actual.
Aprende Más
Un equilibrio de Nash es un concepto en la teoría de juegos donde ningún jugador tiene incentivos para desviarse de su estrategia elegida después de considerar la elección del oponente.
Definición Matemática:
Sea (s₁*, s₂*, ..., sₙ*) un perfil de estrategia donde sᵢ* es la estrategia del jugador i.
Esto es un equilibrio de Nash si para todos los jugadores i:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Donde:
- uᵢ = función de utilidad del jugador i
- sᵢ* = estrategia de equilibrio del jugador i
- s₋ᵢ* = estrategias de todos los demás jugadores
- Sᵢ = conjunto de todas las estrategias posibles para el jugador i
Una mejor respuesta es una estrategia que maximiza el pago de un jugador dadas las estrategias elegidas por otros jugadores.
Definición:
La estrategia sᵢ* es una mejor respuesta a s₋ᵢ* si:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) = max(uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Idea Clave:
Un equilibrio de Nash es un perfil de estrategia donde cada jugador está jugando una mejor respuesta a las estrategias de los otros jugadores.
John Nash probó que cada juego finito tiene al menos un equilibrio de Nash (en estrategias puras o mixtas).
Enunciado del Teorema:
Todo juego con un número finito de jugadores y conjuntos finitos de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash.
Implicaciones:
- Los equilibrios de Nash en estrategias puras pueden no existir
- Pero los equilibrios en estrategias mixtas siempre existen
- El teorema del punto fijo garantiza la existencia
Economía
Competencia de oligopolio, diseño de subastas, guerras de precios y decisiones de entrada al mercado.
Biología
Estrategias evolutivamente estables, comportamiento animal y teoría de juegos evolutiva.
Política
Sistemas de votación, relaciones internacionales, carreras armamentistas y decisiones políticas.
Ciencias de la Computación
Enrutamiento de red, teoría de juegos algorítmica y sistemas distribuidos.
Aunque el equilibrio de Nash es un concepto poderoso, tiene varias limitaciones:
- No Siempre Óptimo: El Dilema del Prisionero muestra cómo el equilibrio de Nash puede ser Pareto inferior a otros resultados.
- Múltiples Equilibrios: Muchos juegos tienen múltiples equilibrios de Nash, lo que dificulta la predicción.
- Supuesto de Racionalidad: Asume que todos los jugadores son perfectamente racionales, lo que puede no cumplirse en la realidad.
- Conocimiento Común: Requiere que todos los jugadores conozcan el equilibrio y que otros también lo conozcan.