Explore la Simetría de Gauge, la Teoría de Yang-Mills y el Marco Unificado de la Física Moderna
El Canvas de la izquierda muestra la visualización en tiempo real de los campos de gauge. Las líneas de flujo de colores representan la dirección e intensidad del campo de gauge A_μ. Las partículas de prueba que se mueven en el campo de gauge demuestran el efecto de la derivada covariante D_μ = ∂_μ + g A_μ.
El bucle de Wilson W(γ) = Tr P exp(ig ∮_γ A_μ dx^μ) es un observable gauge-invariante importante. La visualización de abajo muestra el transporte paralelo a lo largo de una trayectoria cerrada.
| Propiedad | U(1) | SU(2) | SU(3) |
|---|---|---|---|
| Tipo de Grupo | Abeliano (Conmutativo) | No Abeliano | No Abeliano |
| Número de Generadores | 1 | 3 | 8 |
| Bosones de Gauge | Fotón | W±, Z | 8 Gluones |
| Auto-Interacción | No | Sí | Sí |
| Fuerza Correspondiente | Electromagnética | Débil | Fuerte |
La Teoría de Gauge es el marco central en la física moderna para describir las interacciones fundamentales. Basada en el concepto de simetría, generaliza la simetría global a simetría local, introduciendo campos de gauge para describir las fuerzas entre partículas. Esta teoría unifica el electromagnetismo, la interacción débil y la interacción fuerte, formando la base del Modelo Estándar.
El Lagrangiano del sistema permanece invariante bajo transformaciones de gauge. La simetría de gauge local requiere la introducción de campos de gauge para compensar los cambios en los términos derivativos.
D_μ = ∂_μ + g A_μ reemplaza las derivadas parciales ordinarias, asegurando la invariancia de gauge local e introduciendo el acoplamiento entre partículas y campos de gauge.
F_{μν} = ∂_μ A_ν - ∂_ν A_μ + g[A_μ, A_ν] describe la dinámica de los campos de gauge, conteniendo términos de auto-interacción en el caso no abeliano.
La forma cuantizada de los campos de gauge media las fuerzas fundamentales: fotón (electromagnética), bosones W/Z (fuerza débil), gluones (fuerza fuerte).
La teoría de Yang-Mills es la fundación de la teoría de campo de gauge no abeliano, propuesta por Chen-Ning Yang y Robert Mills en 1954:
Esta fórmula elegante describe la dinámica de los campos de gauge. En el caso no abeliano (SU(2), SU(3)), el tensor de intensidad del campo contiene el término conmutador [A_μ, A_ν], lo que lleva a auto-interacciones entre bosones de gauge—una diferencia fundamental respecto al electromagnetismo (U(1))
El grupo de gauge del Modelo Estándar es SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y. A través de la ruptura espontánea de simetría mediante el mecanismo de Higgs, SU(2)_L × U(1)_Y se rompe a U(1)_{EM}, dando masa a los bosones W y Z mientras el fotón permanece sin masa.