Klassisches chaotisches System, entdeckt von Edward Lorenz im Jahr 1963
Beginnen Sie von zwei sehr nahen Punkten und beobachten Sie, wie sich die Bahnen im Laufe der Zeit trennen
Der Lorenz-Attraktor wurde 1963 vom amerikanischen Mathematiker und Meteorologen Edward Lorenz bei der Untersuchung atmosphärischer Konvektion entdeckt. Es ist ein dreidimensionales kontinuierliches dynamisches System, das die Kerncharakteristik der Chaostheorie demonstriert: empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.
σ (Sigma): Prandtl-Zahl, Verhältnis von Impulsdiffusivität zu thermischer Diffusivität
ρ (Rho): Rayleigh-Zahl, die die Stärke der Antriebskraft des Systems beschreibt
β (Beta): Geometrischer Faktor, verbunden mit den physikalischen Abmessungen des Systems
Ein seltsamer Attraktor ist die Grenzmenge eines chaotischen Systems im Phasenraum. Der Lorenz-Attraktor hat die folgenden Merkmale:
Der "Schmetterlingseffekt" ist ein berühmtes Konzept, das von Lorenz 1972 vorgeschlagen wurde: Ein Schmetterling, der in Brasilien mit den Flügeln schlägt, könnte einen Tornado in Texas auslösen. Diese Metapher veranschaulicht lebhaft die extreme Empfindlichkeit chaotischer Systeme gegenüber den Anfangsbedingungen.
Im Lorenz-System trennen sich selbst bei einem Abstand von nur 0.001 zwischen zwei Startpunkten nach ausreichender Zeit ihre Bahnen vollständig und zeigen völlig unterschiedliche Verhaltensmuster. Dies macht langfristige Wettervorhersagen unmöglich.
1963 veröffentlichte Edward Lorenz, der damals am Massachusetts Institute of Technology (MIT) arbeitete, eine wegweisende Arbeit mit dem Titel "Deterministic Nonperiodic Flow". Er entdeckte dieses System zufällig bei der Verwendung von Computern zur Simulation atmosphärischer Konvektion.
Einmal wollte er eine Simulation neu starten. Um Zeit zu sparen, gab er Daten aus der Mitte der Simulation ein und behielt drei Dezimalstellen anstelle der ursprünglichen sechs bei. Zu seiner Überraschung waren die Ergebnisse completely anders als die ursprüngliche Simulation. Diese zufällige Entdeckung enthüllte das Kernprinzip der Chaostheorie: empfindliche Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.