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Auszahlungsmatrix
Klicken Sie auf Zellen, um die Analyse zu sehen. Goldene Zellen zeigen Nash-Gleichgewichte. Pfeile zeigen beste Antworten.
Beste Antwort Dynamik
Visuelle Darstellung, wie Spieler auf Gegnerstrategien reagieren. Pfeile zeigen zu besseren Antworten.
Gemischte Strategie Analysator
Passen Sie Wahrscheinlichkeiten an, um zu sehen, wie sich erwartete Auszahlungen ändern. Das Nash-Gleichgewicht tritt auf, wenn Spieler indifferent sind.
Strategie von Spieler A
Strategie von Spieler B
Nash-Gleichgewicht-Finder
Automatisierte Analyse aller Nash-Gleichgewichte im aktuellen Spiel.
Mehr Erfahren
Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Konzept in der Spieltheorie, bei dem kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner gewählten Strategie abzuweichen, nachdem er die Wahl des Gegners berücksichtigt hat.
Mathematische Definition:
Sei (s₁*, s₂*, ..., sₙ*) ein Strategieprofil, wobei sᵢ* die Strategie von Spieler i ist.
Dies ist ein Nash-Gleichgewicht, wenn für alle Spieler i gilt:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Wo:
- uᵢ = Nutzenfunktion von Spieler i
- sᵢ* = Gleichgewichtsstrategie von Spieler i
- s₋ᵢ* = Strategien aller anderen Spieler
- Sᵢ = Menge aller möglichen Strategien für Spieler i
Eine beste Antwort ist eine Strategie, die die Auszahlung eines Spielers maximiert, angesichts der von anderen Spielern gewählten Strategien.
Definition:
Strategie sᵢ* ist eine beste Antwort auf s₋ᵢ*, wenn:
uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) = max(uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*)) for all sᵢ ∈ Sᵢ
Wichtiger Einblick:
Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategieprofil, bei dem jeder Spieler eine beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler spielt.
John Nash bewies, dass jedes endliche Spiel mindestens ein Nash-Gleichgewicht hat (in reinen oder gemischten Strategien).
Satzformulierung:
Jedes Spiel mit einer endlichen Anzahl von Spielern und endlichen Strategiemengen hat mindestens ein Nash-Gleichgewicht.
Implikationen:
- Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien können nicht existieren
- Aber Gleichgewichte in gemischten Strategien existieren immer
- Der Fixpunktsatz garantiert die Existenz
Wirtschaft
Oligopol-Wettbewerb, Auktionsdesign, Preiskriege und Markteintrittsentscheidungen.
Biologie
Evolutionär stabile Strategien, Tierverhalten und evolutionäre Spieltheorie.
Politik
Wahlsysteme, internationale Beziehungen, Wettrüsten und politische Entscheidungen.
Informatik
Netzwerkrouting, algorithmische Spieltheorie und verteilte Systeme.
Obwohl das Nash-Gleichgewicht ein mächtiges Konzept ist, hat es mehrere Einschränkungen:
- Nicht Immer Optimal: Das Gefangenendilemma zeigt, wie das Nash-Gleichgewicht Pareto-schlechter als andere Ergebnisse sein kann.
- Mehrere Gleichgewichte: Viele Spiele haben mehrere Nash-Gleichgewichte, was Vorhersagen erschwert.
- Rationalitätsannahme: Nimmt an, dass alle Spieler perfekt rational sind, was in der Realität nicht zutreffen kann.
- Gemeinsames Wissen: Erfordert, dass alle Spieler das Gleichgewicht kennen und dass andere es auch kennen.