Zykloide & Trochoide

Verfolgen Sie den Pfad eines Punktes auf einem rollenden Kreis

Aktuelle Kurve:

Zykloide (d = r)

x = r(t - sin t)

y = r(1 - cos t)

Radius (r): 50

Abstand (d): 50 (d = r)

Animationsgeschwindigkeit: 1.0x

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Was sind Zykloide und Trochoide?

Eine Zykloide ist die Kurve, die ein Punkt auf dem Rand eines kreisförmigen Rads beschreibt, wenn das Rad entlang einer geraden Linie rollt, ohne zu gleiten.

Kurventypen

Zykloide (d = r): Der Aufzeichnungspunkt befindet sich am Umfang des rollenden Kreises. Die Kurve hat Spitzen, wo sie den Boden berührt.
Verkürzte Zykloide (d < r): Der Aufzeichnungspunkt befindet sich innerhalb des rollenden Kreises. Die Kurve ist wellig und berührt nie den Boden.
Verlängerte Zykloide / Trochoide (d > r): Der Aufzeichnungspunkt befindet sich außerhalb des rollenden Kreises. Die Kurve bildet Schleifen und Selbstüberschneidungen.

Praktische Anwendungen

Zahnrad-Design: Zykloidenkurven werden im Design von Zahnradzähnen für reibungslose Bewegungsübertragung verwendet.
Architektur: Die umgekehrte Zykloide (Brachistochrone) ist die Kurve des schnellsten Abstiegs.
Spirograph: Spielzeugkunst basierend auf Trochoidenmustern, die von rollenden Kreisen erzeugt werden.