# Z 检验计算器

执行总体标准差已知的单样本均值 Z 检验，或单总体比例 Z 检验

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/z-test-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** z 检验, 正态检验, 均值检验, 比例检验, p 值

## 概述

Z 检验计算器是一款专业的统计分析工具，专为执行总体标准差已知的单样本均值 Z 检验或单总体比例 Z 检验而设计。通过输入样本数据、假设参数和显著性水平，该工具能快速计算出 Z 统计量和 P 值，并直接给出是否拒绝原假设的结论，帮助研究人员、数据分析师和质量控制人员高效完成假设检验与统计推断。

## 输入项

- **检验类型** (select)
- **样本均值** (number)
- **假设均值** (number)
- **总体标准差** (number)
- **样本量** (number)
- **成功次数** (number)
- **试验总数** (number)
- **假设比例** (number)
- **备择假设** (select)
- **显著性水平** (number)
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 当总体标准差已知，且需要检验样本均值是否与假设的总体均值存在显著差异时。
- 当需要检验某个事件发生的样本比例是否与预期的总体比例相符时。
- 在进行大样本（通常样本量 n ≥ 30）的统计推断和假设检验时。

## 工作原理

- 选择检验类型（均值检验或比例检验），并设定备择假设（双侧、大于或小于）及显著性水平（如 0.05）。
- 根据所选类型，输入样本均值、假设均值、总体标准差和样本量，或输入成功次数、试验总数和假设比例。
- 工具自动应用 Z 检验公式计算 Z 统计量和对应的 P 值。
- 最终输出包含 Z 值、P 值以及是否拒绝原假设（rejectNull）的明确结论。

## 使用案例

- 质量控制：检验生产线上某批次产品的平均重量是否符合标准规格（已知历史总体标准差）。
- 市场调研：评估新广告投放后，用户点击率（比例）是否显著高于行业平均水平。
- 学术研究：在医学或心理学实验中，验证大样本测试组的平均得分是否偏离理论预期值。

## 常见问题

### Z 检验和 T 检验有什么区别？

Z 检验适用于总体标准差已知或样本量足够大（通常 n≥30）的情况；而 T 检验适用于总体标准差未知且样本量较小的情况。

### 什么是显著性水平（Alpha）？

显著性水平是拒绝原假设的概率阈值，通常设定为 0.05。如果计算出的 P 值小于该值，则认为结果具有统计学显著性。

### 如何选择双侧检验还是单侧检验？

如果只关心样本值是否大于或小于假设值，选择单侧（大于/小于）；如果关心是否不等于假设值（无论偏大还是偏小），则选择双侧检验。

### 比例 Z 检验需要输入哪些数据？

需要输入试验总数、成功次数（或发生特定事件的次数）以及假设的总体比例。

### 工具输出的 rejectNull 为 true 代表什么？

代表计算出的 P 值小于设定的显著性水平，因此拒绝原假设，说明样本数据与假设值之间存在显著差异。

## 相关工具

- [平均值计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/average-calculator): 在同一处比较算术、几何和调和平均值
- [置信区间计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/confidence-interval-calculator): 支持基于原始数据或汇总统计量，计算样本均值或比例的置信区间
- [换热器 LMTD 计算器（对数平均温差法）](https://elysiatools.com/zh/tools/heat-exchanger-lmtd): 按对数平均温差（LMTD）法计算换热器：顺流 ΔT₁=T_h,in-T_c,in、ΔT₂=T_h,out-T_c,out；逆流 ΔT₁=T_h,in-T_c,out、ΔT₂=T_h,out-T_c,in。LMTD=(ΔT₁-ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，当 ΔT₁=ΔT₂ 时取 ΔT₁；若任一端差 ≤ 0 视为温度交叉（物理不可能）报错。可选填总传热系数 U（W/(m²·K)）与传热面积 A（m²），则传热速率 Q=U·A·LMTD（W）。温度仅用于差值：Δ°C=ΔK，°F 差×5/9=ΔK，输出以 K 为单位。
- [正态分布计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/normal-distribution-calculator): 计算正态分布下的 z 分数、累计概率、尾部概率以及区间概率
- [样本量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/sample-size-calculator): 根据置信水平、误差范围和可选的有限总体修正，估算比例或均值所需样本量
- [统计功效计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/statistical-power-calculator): 根据样本量、显著性水平和预期效应，估算单样本均值或比例检验的统计功效
- [统计计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/statistics-calculator): 计算数值数据集的统计度量，包括均值、中位数、众数、标准差等
- [正态分布绘图器](https://elysiatools.com/zh/tools/normal-distribution-plotter): 将正态分布绘制为 SVG 钟形曲线，可标注 z 分数、区间或尾部概率阴影，并叠加 68/95/99.7 标准差带。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换

## 相关内容

- [A/B 实验设计、样本量与统计功效](https://elysiatools.com/zh/hubs/ab-testing-experiment-design-and-statistical-power): 规划 A/B 实验、估算证据规模、选择合适检验，并在采取行动前复核效果量与不确定性。