# 相对论速度合成计算器

爱因斯坦速度合成 u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)：两个亚光速之和永远亚光速，与 c 合成仍精确得 c——不变速度就写在公式里。旗舰案例 0.5c + 0.5c = 0.8c（伽利略求和早已超光速）；以 0.9c 追逐光子，u 依然等于 c。支持 β 对或 m/s 对输入，u′ 允许恰为 c（光子）。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/velocity-addition-relativistic

- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 速度合成, 相对论速度, 爱因斯坦速度, 光速不变, 洛伦兹变换, 狭义相对论

## 概述

相对论速度合成计算器基于狭义相对论爱因斯坦速度叠加公式 u = (v + u′)/(1 + vu′/c²)，用于精确求解亚光速运动物体在不同惯性系下的合成速度。工具支持光速比（β）与国际单位制（m/s）双模式输入，并同步输出经典伽利略合成对比值与相对论洛伦兹因子（γ），直观验证光速不变原理与亚光速极限。

## 输入项

- **速度输入** (select)
- **参考系速度 β（v/c）** (number): e.g. 0.5
- **物体速度 β（u′/c）** (number): e.g. 0.5
- **参考系速度 v（m/s）** (number): e.g. 2e8
- **物体速度 u′（m/s）** (number): e.g. 1.5e8

## 适用场景

- 在狭义相对论物理学习或教学中，需要验证高速运动下的速度合成与光速不变性时。
- 设计高能粒子物理、天体物理学或科幻设定模型，需要精确计算两相对运动参考系合成速度时。
- 需要对比经典力学伽利略变换（v + u′）与相对论速度合成差异及洛伦兹因子（γ）变化时。

## 工作原理

- 选择输入模式为光速比（β = v/c）或速度绝对值（m/s）。
- 输入参考系移动速度（vBeta 或 vMs）以及物体在该参考系内的相对速度（uPrimeBeta 或 uPrimeMs）。
- 计算器通过公式 u = (v + u′)/(1 + vu′/c²) 求解相对论合成速度，并计算分母因子与合成后的洛伦兹因子 γ(u)。
- 输出包含相对论合成速度值（以 c 比例及 m/s 呈现）、经典伽利略叠加和以及详细步骤说明。

## 使用案例

- 大学物理课程中演示狭义相对论效应与光速极限验证。
- 高能物理实验中计算对撞机粒子束或喷流在实验室参考系下的运动速率。
- 天体物理学中分析相对论性喷流（relativistic jets）及其辐射源的观测速度。

## 常见问题

### 为什么两个 0.5c 的速度相加不是 1.0c 而是 0.8c？

狭义相对论中速度合成受洛伦兹变换约束，分母需除以 (1 + vu′/c²)，0.5c 与 0.5c 合成后的分母为 1.25，计算结果精确为 0.8c。

### 如果物体的速度等于光速 c，合成结果是多少？

当 u′ = c 时，公式化简为 u = (v + c)/(1 + v/c) = c，无论参考系速度 v 为何值，合成速度依然严格等于光速 c。

### 支持输入负值表示反向运动吗？

支持输入负速度值，计算器将自动按照相对论速度减法公式计算反向运动时的合成速度。

### 计算器支持哪些速度输入单位？

支持两种模式：光速比例 β（无量纲值，范围通常在 -1 到 1 之间）和标准物理单位 m/s。

### 洛伦兹因子 γ(u) 是如何计算的？

洛伦兹因子根据合成速度 u 计算，公式为 γ(u) = 1 / √(1 - (u/c)²)，反映相对论效应的显著程度。

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