# 两体状态矢量传播器

在两体引力下,用普适变量(f-g 函数)法把航天器/卫星状态矢量 (r₀, v₀) 传播到时刻 t₀+Δt,并导出经典轨道根数

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- **分类:** Science

- **关键词:** 两体, 状态矢量, 轨道传播, f-g 函数, 天体力学, 航天, 轨道根数, μ

## 概述

给定初始位置矢量 r₀、速度矢量 v₀、中心天体引力参数 μ 和飞行时间 Δt,本工具用解析普适变量法(Stumpff c/s 函数 + 对普适开普勒方程做牛顿迭代)把天体传播到时刻 t₀+Δt,适用于所有圆锥曲线轨道类型(圆/椭圆/抛物线/双曲线)而无需分支判断。

随后从状态矢量导出全套经典轨道根数:比机械能 ε=v²/2−μ/r 与角动量 h=|r×v|、半长轴 a(束缚轨道)、偏心率 e(经偏心率矢量)、轨道周期 T、倾角 i、升交点赤经 Ω、近地点幅角 ω、真近点角 θ、近/远地点矢径。

区别于 kepler-orbit-solver(给定平近点角 M 与偏心率 e,求解单个偏近点角)。本工具输入状态矢量并在时间中传播——轨道确定的内核。输入为 SI 单位(m、m/s、s);μ 取 NASA/IAU 标准值。公式遵循 Vallado 与 Curtis。

## 输入项

- **中心天体 (μ)** (select)
- **自定义 μ (m³/s²)** (number): e.g. 3.986e14
- **距离单位** (select)
- **初始位置 r₀ (x,y,z; m)** (text): e.g. 7000000,0,0
- **初始速度 v₀ (vx,vy,vz; m/s)** (text): e.g. 0,7.5,1
- **飞行时间 Δt (s)** (number): e.g. 3600

## 适用场景

- 根据航天器或卫星的初始位置和速度预测未来状态。
- 分析地球、太阳、月球及其他可选中心天体下的轨道传播。
- 从状态矢量计算偏心率、倾角、近地点和其他经典轨道根数。

## 工作原理

- 选择中心天体和距离单位；如选择自定义 μ，则输入对应的引力参数。
- 输入初始位置 r₀ 的 x、y、z 分量，以及初始速度 v₀ 的 vx、vy、vz 分量。
- 输入飞行时间 Δt，工具使用 Stumpff c/s 函数和牛顿迭代求解普适开普勒方程。
- 查看传播结果以及由状态矢量导出的能量、角动量、偏心率和经典轨道根数。

## 使用案例

- 卫星轨道设计与初步传播计算。
- 航天器地球飞掠和逃逸轨道分析。
- 天体力学课程中的状态矢量与轨道根数转换练习。

## 常见问题

### 需要输入哪些数据？

需要输入初始位置 r₀、初始速度 v₀ 和飞行时间 Δt，并选择中心天体。

### 位置和速度如何填写？

位置和速度分别填写三个逗号分隔的分量，例如 7000000,0,0 和 0,7500,0。

### 支持哪些轨道类型？

支持圆轨道、椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道。

### 可以使用自定义引力参数吗？

可以。选择“自定义 μ”后，输入单位为 m³/s² 的引力参数。

### 工具会输出哪些轨道根数？

结果包括比机械能、角动量、半长轴、偏心率、轨道周期、倾角、升交点赤经、近地点幅角和真近点角等。

## 相关工具

- [密度计算器 (ρ = m/V)](https://elysiatools.com/zh/tools/density-calculator): 由三个量中的两个求第三个，附比重与浮沉判断
- [自由落体计算器 (h = ½gt²)](https://elysiatools.com/zh/tools/free-fall-calculator): 已知下落距离、时间或落地速度中的任意一个，求自由落体其余参数
- [租 vs 买总拥有成本导师（按揭/税/保险/维护 + NPV 盈亏平衡 + IRR 敏感性龙卷风）](https://elysiatools.com/zh/tools/rent-vs-buy-total-cost-of-ownership-mortgage-tax-insurance-maintenance-irr-tutor): 并排月度模拟：按揭摊销 + 房产税/保险/HOA/维护 vs 租金+租客保险；租客把首付与每月差额按机会成本利率投资；输出逐年 NPV、盈亏平衡年、差额现金流的 IRR、SALT 上限下的逐项抵扣税盾与 ±20% 参数龙卷风敏感性图。
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- [AI大模型P图](https://elysiatools.com/zh/tools/ai-image-style-sharp-optimizer): 使用视觉大模型来识别图片，并且自动P图

## 示例

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- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换