# 真值表生成器

生成布尔表达式的完整真值表（最多 6 个变量，64 行）：支持 + 或、^ 异或、·/*/& 或连写与、!/~/' 非、括号；按字母序列出变量，逐行列出赋值与函数值 F，并给出规范式 Σm（最小项）与 ΠM（最大项）。经典例：AB + A'C 的 ON-set 为 Σm(1,3,6,7)；A ^ B ^ C 为奇校验函数 Σm(1,2,4,7)。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/truth-table-generator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 真值表, 布尔表达式, 逻辑门, 最小项, 最大项, 规范形式, 数字逻辑, 逻辑电路, 离散数学, 奇偶校验

## 概述

真值表生成器可快速解析最多 6 个变量（A–F）的布尔表达式，自动生成包含全部输入组合（最多 64 行）与函数输出 F 的完整真值表，并计算给出最小项标准式（Σm）与最大项标准式（ΠM）。

## 输入项

- **布尔表达式（A–F，最多 6 个变量）** (text): Classic switching-algebra notation: + OR, ^ XOR, · or juxtaposition AND, ' or ! NOT, parentheses. At most 6 distinct variables.

## 适用场景

- 验证数字逻辑电路或组合逻辑表达式的逻辑功能与真值对应关系。
- 在学习离散数学与计算机体系结构时，快速求解最小项（Σm）和最大项（ΠM）规范表达式。
- 排查软件条件判断分支或布尔代数化简过程中的逻辑等价性问题。

## 工作原理

- 在输入框中输入包含变量（A–F）的布尔表达式，支持多种常用运算符（+、^、*、&、!、' 等及连写与）。
- 解析器提取表达式中的独立变量并按字母顺序排列，穷举生成 2^N 种二进制输入组合。
- 逐行计算表达式对应的布尔输出值 F，并归纳输出最小项 Σm 与最大项 ΠM 规范形式。

## 使用案例

- 数据选择器与多路复用器逻辑分析：验证如 AB + A'C 等控制逻辑在各通道输入下的真值响应。
- 奇偶校验逻辑设计：输入多变量异或链（如 A ^ B ^ C），检查校验位在各状态下的输出分布。
- 离散数学课程练习：快速核对卡诺图化简、主析取范式及主合取范式结果。

## 常见问题

### 工具支持哪些布尔运算符？

支持逻辑或（+）、异或（^）、逻辑与（·、*、& 或变量连写）、逻辑非（!、~、'）以及括号分组。

### 最多支持多少个逻辑变量？

最多支持 6 个不同变量（如 A 到 F），生成共 64 行的完整真值表。

### 什么是最小项 Σm 与最大项 ΠM？

最小项 Σm 代表使函数输出为 1 的输入行编号集合；最大项 ΠM 代表使函数输出为 0 的输入行编号集合。

### 连写变量（例如 AB）会被如何处理？

连写变量默认解析为逻辑与（AND）运算，即 AB 等同于 A·B 或 A & B。

### 变量名称有什么输入要求？

建议使用英文字母（如 A–F）表示布尔变量，解析器会自动按字母顺序排序并建表。

## 相关工具

- [表头删除器](https://elysiatools.com/zh/tools/header-remover): 从CSV数据中删除表头，创建无表头的干净文件。非常适合数据库导入、数据处理管道、API集成和需要无表头CSV格式的系统。 功能特点： - 从CSV数据中删除第一行（表头） - 删除多个表头行 - 删除表头前跳过空行 - 保持数据完整性 - 支持多种CSV分隔符 - 删除前预览 - 数据验证选项 - 批量处理能力 常见用途： - 为数据库导入准备数据 - 清理API响应数据 - 从导出文件中移除元数据 - 为机器学习创建无表头数据 - 为不使用表头的系统准备数据 - 从结构化文件中提取纯数据值
- [Markdown 目录生成器](https://elysiatools.com/zh/tools/markdown-toc-generator): 从 Markdown 标题生成目录，支持 GitHub 风格锚点链接
- [Slug 生成器（支持中文转拼音）](https://elysiatools.com/zh/tools/slug-generator): 从任意文本生成干净的网址 slug，内置中文转拼音。可折叠分隔符、转小写，并支持按整词截断的最大长度限制。
- [批量条码生成器](https://elysiatools.com/zh/tools/barcode-batch-generator): 从 CSV 或多行文本批量生成 Code 128、EAN-13、UPC-A、ITF-14、QR Code 和 Data Matrix，并导出 PNG ZIP 或 PDF
- [布尔代数表达式化简器（卡诺图辅助）](https://elysiatools.com/zh/tools/boolean-algebra-simplifier): 化简布尔函数并给出最小与或式（SOP）：输入表达式（A–D，+ 或 · 与、' 非，≤4 个变量）或直接给最小项 Σm 列表；用 Quine-McCluskey 算法求全部素蕴涵项，先取必要素蕴涵项再做精确最小覆盖，输出最小 SOP、格雷码卡诺图（2–4 变量）、Σm 规范式，并在全部赋值上验证与原函数一致。经典例：AB + A'B → B；Σm(0,1,2,4,5,6)（3 变量）→ B' + C'。
- [稀释比换算器（1:X ↔ 1/X ↔ 百分比）](https://elysiatools.com/zh/tools/dilution-ratio-converter): 在实验室稀释的各色写法之间互换：比例 1:X、分数 1/X、百分比浓度，并换算稀释倍数与溶质/稀释剂份数。支持两种 1:X 约定（X 为总份数，或 1 份溶质加 X 份稀释剂），输入最终体积即可算出溶质与稀释剂的取用量。经典示例：1:5 = 1/5 = 20%，配 100 mL 取 20 mL 原液加 80 mL 稀释剂。
- [邮件签名 HTML 生成器](https://elysiatools.com/zh/tools/email-signature-html-builder): 生成可直接复制粘贴的 HTML 邮件签名，在 Gmail、Outlook 和 Apple Mail 中均能正确显示——支持头像/logo、社交图标（从你的链接自动识别）、主题色、浅色/深色/自动主题，以及使用内联样式的表格化邮件安全布局。复制原始 HTML，直接粘贴到邮箱客户端即可。
- [扩展欧几里得算法（ax + by = gcd(a, b)）](https://elysiatools.com/zh/tools/extended-euclidean-algorithm): 对任意符号的整数 a、b 求解 Bézout 等式 a·x + b·y = gcd(a, b)：给出完整的前向除法步骤表（每行满足 r = a·s + b·t）、gcd 与 lcm。填入可选的右端 c 即变身为线性丢番图方程求解器：gcd | c 时给出特解与通解 x = x₀ + (b/g)t，否则明确报告无整数解。经典例：240 × (−9) + 46 × 47 = 2。

## 示例

- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换