# 国债收益率曲线 Nelson-Siegel / Svensson Bootstrap

从国债报价 bootstrap 出贴现因子与即期曲线，参数化拟合 Nelson-Siegel 或 Svensson，绘制即期与瞬时远期曲线并给出基点级残差。

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- **分类:** Finance

- **关键词:** 收益率曲线, nelson-siegel, svensson, bootstrap, 即期利率, 远期曲线

## 概述

本工具支持从离散的国债价格与票息报价中快速 Bootstrap 出贴现因子及即期利率，并采用经典 Nelson-Siegel（4 参数）或 Svensson（6 参数）模型进行参数化曲线拟合，直观输出拟合参数、基点（bp）残差、即期与瞬时远期曲线图表及标准期限插值表。

## 输入项

- **债券（每行：到期年 价格 票息%）** (textarea): 0.5 99.20 0 2 100.10 4.25 5 99.85 4.40 10 98.60 4.50 30 97.90 4.65
- **参数化模型** (select)
- **即期利率复利** (select)
- **显示瞬时远期曲线** (checkbox)

## 适用场景

- 需要从活跃国债的市场价格中反解无风险贴现因子与零息即期利率时。
- 需要对收益率曲线进行平滑拟合，并提取水平、斜率与曲率等宏观结构因子时。
- 需要推导瞬时远期利率曲线（Instantaneous Forward Rate）或评估复杂形态（如倒挂与双驼峰）时。

## 工作原理

- 解析输入的各期限国债数据（到期年数、全价/净价、票面利率%），按期限顺序逐期反解（Bootstrap）出贴现因子（DF）与到期收益率（YTM）。
- 依据所选复利方式（半年等价 BEY、年复利或连续复利）将贴现因子转换为对应的即期利率离散点。
- 采用最小二乘优化算法对离散即期点拟合 Nelson-Siegel 或 Svensson 参数模型，计算拟合优度均方根误差（RMSE，以基点衡量）。
- 生成包含拟合即期曲线、瞬时远期曲线的 SVG 可视化图表，并输出标准期限插值利率表与参数解读卡片。

## 使用案例

- 固定收益投资组合的无风险基准曲线构建与现金流精确折现估值。
- 利率衍生品（如利率互换 IRS、远期利率协议 FRA）定价所需的贴现因子提取与远期利率推导。
- 宏观利率研究中收益率曲线形态（陡峭化、平坦化、倒挂与凸度）的量化分解与监测。

## 常见问题

### Nelson-Siegel 与 Svensson 模型有什么区别？

Nelson-Siegel 包含 4 个参数，适合刻画平滑单驼峰或单调倾斜的曲线；Svensson 扩展为 6 个参数，增加了第二个衰减与曲率项，能更好拟合具有复杂双驼峰或多弯曲的期限结构。

### 债券数据应如何格式化输入？

每行代表一只债券，依次输入「到期年 价格 票息%」，中间以空格分隔。例如 0.5 年零息国库券输入为 `0.5 99.20 0`，5 年期票息 4.4% 输入为 `5 99.85 4.40`。

### 支持哪些即期利率复利口径？

支持半年债券等价（BEY，即半年期复利）、年复利（Annual）以及连续复利（Continuous）三种市场常用计算口径。

### 什么是瞬时远期曲线（Instantaneous Forward Curve）？

瞬时远期曲线由拟合后的即期利率曲线解析求导得出，反映市场对未来特定极短时间切片的无风险边际借贷成本预期。

### 拟合残差（RMSE）以什么单位展示？

拟合残差以基点（Basis Points, bp，1 bp = 0.01%）展示，便于直观评估模型对各个市场报价点的拟合精度。

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