# 薄透镜成像方程计算器

薄透镜方程 1/f = 1/u + 1/v（实正虚负约定）：已知任意两个量求解第三个，附带放大率 m = −v/u、像的性质（v > 0 实像倒立、v < 0 虚像正立）与光焦度 P = 1/f（屈光度）。示例覆盖两堂经典课：u = 15 cm、f = 10 cm 的投影仪实像，与 u = 5 cm 的放大镜虚像。距离支持 mm/cm/m。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/thin-lens-equation

- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 薄透镜方程, 透镜公式, 焦距, 放大率, 虚像, 屈光度

## 概述

薄透镜成像方程计算器基于高斯透镜公式 1/f = 1/u + 1/v（实正虚负符号法则），支持在焦距 f、物距 u 和像距 v 中已知任意两个数值时求解第三个量。工具可自动计算放大率 m、透镜光焦度（屈光度）并判定像的虚实与正倒，支持毫米、厘米和米等多种长度单位。

## 输入项

- **求解** (select)
- **焦距 f（已知）** (number): e.g. 10
- **物距 u（已知）** (number): e.g. 15
- **像距 v（已知）** (number): e.g. 30
- **长度单位** (select)

## 适用场景

- 在几何光学课堂中验证透镜成像实验数据与理论计算结果。
- 设计投影仪、放大镜或简易光学系统时估算成像位置与放大倍数。
- 需要根据焦距快速换算透镜光焦度（屈光度）或反推透镜参数。

## 工作原理

- 选择需要求解的目标物理量（像距 v、焦距 f 或物距 u）。
- 输入其余两项已知参数的数值，并选择对应的长度单位（mm、cm 或 m）。
- 系统通过薄透镜公式计算未知量，并同步输出光焦度 P、放大率 m 以及像的虚实正倒性质。

## 使用案例

- 中学及大学物理课程中的透镜成像习题计算与作业核对。
- 光学仪器爱好者设计幻灯机与投影装置时确定物屏间距。
- 验光与视光学科普中快速换算透镜焦距与屈光度数值。

## 常见问题

### 本工具采用哪种符号约定？

采用实正虚负约定：实像与实焦点距离为正，虚像与虚焦点距离为负。

### 放大率 m 的正负号代表什么？

m 为负数表示倒立实像，m 为正数表示正立虚像。

### 什么是透镜的光焦度（屈光度）？

光焦度 P = 1/f（单位为米时计算），用于衡量透镜会聚或发散光线的能力。

### 支持哪些距离单位换算？

支持毫米（mm）、厘米（cm）和米（m）三种常用长度单位。

### 如果物距小于焦距会得到什么结果？

像距计算值为负数，表示透镜成正立、放大的虚像（如放大镜模式）。

## 相关工具

- [AI 人脸比对 (1:1)](https://elysiatools.com/zh/tools/ai-face-compare): 对比两张图片的人脸，输出距离与匹配结果, 仅对比每张图片中的第一个人脸
- [图片浮雕效果](https://elysiatools.com/zh/tools/image-emboss): 应用专业浮雕效果，可调节深度、角度和光照方向，创建3D表面外观
- [模糊背景扩展工具](https://elysiatools.com/zh/tools/image-extend-blur-background): 为图片添加模糊背景扩展，完美适用于人像、产品照片和专业演示
- [渐变扩展工具](https://elysiatools.com/zh/tools/image-extend-gradient): 为图片添加渐变背景扩展，用于现代设计效果和平滑过渡
- [图像高斯模糊](https://elysiatools.com/zh/tools/image-gaussian): 应用高斯模糊核进行平滑降噪和图像柔化，具有精确控制
- [图像拉普拉斯算子](https://elysiatools.com/zh/tools/image-laplacian): 应用拉普拉斯算子进行边缘检测、锐化和图像增强，支持不同核变体
- [SERP 与社交卡片预览器](https://elysiatools.com/zh/tools/serp-social-preview-studio): 同时渲染 Google SERP（桌面/移动端像素级标题截断）、X (Twitter) 卡片、OpenGraph 卡片，并提供上线前的 SEO 诊断
- [安培力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/ampere-force-calculator): 载流导线在磁场中的安培力 F = B·I·L·sinθ：B、I、L 单位可选，输出力的大小、90° 参照力与方向（垂直于导线与磁场，右手定则）。锚点：1 T、1 A、1 m、成直角时恰为 1 N；倾到 30° 因 sin 30° = ½ 而减半，平行时为零；而地磁场 50 µT 对同样导线只施 50 µN。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换