# Stern-Gerlach 偏转计算器

Stern-Gerlach 实验的束流分裂：自旋 1/2 原子（磁矩 μ_z = ±μ）穿过梯度 G = dB/dz 的磁场时受力 F = μ_z·G，在磁体内加速 a = μ_z·G/m，随后自由漂移到屏。默认参数复现历史银原子实验——屏上出现两个离散亮斑而非经典的一片拖影，直接展示了空间量子化。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/stern-gerlach-deflection

- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 施特恩-格拉赫, 空间量子化, 自旋测量, 磁矩, 束流分裂, 量子力学

## 概述

Stern-Gerlach 偏转计算器用于模拟自旋 1/2 原子穿过非均匀磁场时的轨迹与束流分裂。输入磁场梯度、磁体长度、原子速度、自由漂移距离、磁矩及原子质量，即可快速计算原子在磁场中的加速度、单侧偏转量以及在探测屏上的最终分离间距，定量展示空间量子化效应。

## 输入项

- **场梯度 dB/dz（T/m）** (number): e.g. 1000
- **磁体长度 L（cm）** (number): e.g. 3.5
- **原子速度 v（m/s）** (number): e.g. 500
- **漂移距离 D（cm）** (number): e.g. 20
- **磁矩 |μ|（μB）** (number): e.g. 1
- **原子质量（u）** (number): e.g. 107.8682

## 适用场景

- 在量子力学或近代物理教学中推导和验证施特恩-格拉赫实验的束流偏转参数时。
- 设计原子束实验装置并需要评估磁体尺寸、磁场梯度与屏幕间距对亮斑分离度的影响时。
- 分析不同原子种类（质量与磁矩）或炉温速度分布对空间偏转轨迹的影响时。

## 工作原理

- 根据原子磁矩 μ_z 与磁场梯度 dB/dz 计算沿梯度方向的受力 F = μ_z·(dB/dz)，结合原子质量 m 求得磁体内的横向加速度 a = F/m。
- 依据原子速度 v 与磁体长度 L 计算在磁场内的飞行时间 t₁ = L/v，得出出磁场瞬间的横向位移与横向速度。
- 根据漂移距离 D 计算离开磁场后的自由飞行时间 t₂ = D/v，累加磁场内偏转与漂移段偏转得到单束偏移量 z = a·\[(L/v)²/2 + L·D/v²\] 及双斑总间距 2z。

## 使用案例

- 近代物理实验教学中复现 1922 年经典银原子束分裂实验的理论数据。
- 原子光学实验中预估不同原子束源速度分布对应的屏上亮斑展宽与重叠度。
- 评估磁体极靴设计所需的磁场梯度 dB/dz 以达到足够的空间分辨率。

## 常见问题

### 为什么计算结果中会出现两个对称的离散偏移值？

自旋 1/2 原子的磁矩在磁场方向仅有两个量子化取向（μ_z = ±μ），因此束流会对称分裂为向上和向下的两个独立亮斑。

### 原子速度对束流偏转距离有什么影响？

偏转位移主导项与原子速度的平方成反比（1/v²），速度加倍会导致偏转量大幅缩小至约原来的四分之一。

### 磁矩单位 μ_B 代表什么？

μ_B 代表玻尔磁子（Bohr Magneton），是原子物理中常用的磁矩自然基准单位。

### 原子质量单位 u 是如何参与计算的？

输入的统一原子质量单位（u）会被转换为千克（1 u ≈ 1.66054×10⁻²⁷ kg），用于通过牛顿第二定律计算横向加速度。

### 为什么在离开磁场后原子还会继续偏转？

原子在离开磁体时已获得垂直于束流方向的横向分速度，在随后的无场漂移距离 D 内会继续沿直线自由漂移。

## 相关工具

- [安培力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/ampere-force-calculator): 载流导线在磁场中的安培力 F = B·I·L·sinθ：B、I、L 单位可选，输出力的大小、90° 参照力与方向（垂直于导线与磁场，右手定则）。锚点：1 T、1 A、1 m、成直角时恰为 1 N；倾到 30° 因 sin 30° = ½ 而减半，平行时为零；而地磁场 50 µT 对同样导线只施 50 µN。
- [库仑力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/coulomb-force-calculator): 库仑定律 F = k·|q₁q₂|/r²，k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²：电荷带符号，大小由 |q₁q₂| 决定，符号积决定吸引还是排斥。锚点示例：两个 1 C 电荷相距 1 m 以 8.99×10⁹ N 互斥——教科书展示库仑有多巨大的经典案例；氢原子中电子–质子在玻尔半径的吸引恰好是 8.24×10⁻⁸ N。
- [电势计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/electric-potential-calculator): 点电荷电势 V = k·Q/r，符号保留：正源抬升电势，负源压低电势；同时换算电子在该点的电势能 U = −e·V 并以 eV 给出，原子尺度直接可读。锚点示例：1 µC 在 1 m 处得 8987.55 V；质子在玻尔半径的电势为 27.211386 V，−e·V = −27.211386 eV 恰为氢 13.6 eV 电离能的两倍（位力定理：势能动能各半）。
- [法拉第电磁感应电动势计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/faraday-induction-emf): 法拉第电磁感应定律 |ε| = N·ΔΦ/Δt：匝数、磁通、时间可选，输出电动势大小并附楞次定律符号说明。韦伯正是由该定律定义的：每匝每秒 1 Wb 的磁通变化感应恰 1 V；匝数会叠乘——200 匝线圈在 10 ms 内磁通变化 0.5 mWb，每匝 0.05 V 串叠成 10 V，自行车发电机到电站交流发电机靠的正是这个原理。
- [光学放大率计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/magnification-power): 三种经典仪器的放大率：放大镜 M = D/f（D = 25 cm 明视距离）、显微镜 M = (L/f_o)·(D/f_e)（L 为镜筒长）、望远镜 M = f_o/f_e（纯焦距比）。各模式按需读取毫米焦距，并给出放大率的因子分解——显微镜 40× × 10× = 400× 的结构一目了然。
- [马吕斯定律计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/polarization-malus-law): 马吕斯定律 I = I₀·cos²θ：偏振片只透过电场在其轴上的投影，光强按 cos²θ 衰减。工具输出透射光强与百分比，三个标志角度写进结果注记——0° 全透、45° 减半、90° 消光（正交偏振片）。
- [拉乌尔定律计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/raoult-law-calculator): 理想溶液的拉乌尔定律 p_i = x_i·p_i*：单组分模式给出分压及相对纯液体的降低量；双组分模式输入 x_A、p_A*、p_B*，给出两个分压、总蒸气压 p = x_A·p_A* + x_B·p_B* 以及气相摩尔分数 y_A = p_A/p——分馏富集易挥发组分的原理。锚点：等摩尔苯（95.1 torr）+ 甲苯（28.4 torr）在 x_A = 0.5 时 p = 61.75 torr、y_A = 0.77；水在 x = 0.85、p* = 23.76 torr 时 p = 20.196 torr。
- [相对论动量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/relativistic-momentum): 相对论动量 p = γmv（γ = 1/√(1−v²/c²)）：因子 γ 取代经典力学的 mv，并随 v → c 发散——这正是任何有质量粒子都无法被加速到光速的原因。输出 kg·m/s 与粒子物理惯用的 p·c（eV 系单位），并与经典 mv 对比（比值恰为 γ）。电子/质子/自定义质量，速度按 β 或 m/s 输入。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换