# 标准正态分布计算器

根据 Z 分数计算标准正态密度、累计概率和尾部概率

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- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 标准正态, Z 分数, 尾部概率

## 概述

输入 Z 分数，返回 PDF、CDF、右尾、双尾和中心概率。

## 输入项

- **Z 分数** (number): e.g. 1.96
- **概率模式** (select)
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 在进行假设检验（如 Z 检验）时，需要根据计算出的 Z 分数查找对应的 P 值以判断统计显著性。
- 构建置信区间时，需要确定特定置信水平对应的中心概率或临界值面积。
- 在统计学课程学习或作业中，需要快速验证标准正态分布表（Z 表）的查询结果。

## 工作原理

- 在输入框中填写目标 Z 分数（例如 1.96 或 -2.58）。
- 选择所需的概率模式，如左尾 P(Z <= z)、右尾、双尾或中心概率。
- 根据精度需求，设置结果保留的小数位数（支持 0 到 10 位）。
- 工具将自动计算并以 JSON 格式返回对应的概率面积数值。

## 使用案例

- 医学研究人员在临床试验中通过 Z 检验评估新药效果，计算 P 值以判断结果是否具有统计学显著性。
- 质量控制工程师在六西格玛管理中，利用 Z 分数计算产品缺陷率和合格率（中心概率）。
- 金融分析师在风险管理中，通过标准正态分布评估投资组合收益率低于特定阈值的概率（左尾概率）。

## 常见问题

### 什么是 Z 分数？

Z 分数（标准分数）表示一个给定数值距离平均数有多少个标准差。在标准正态分布中，平均数为 0，标准差为 1。

### 左尾概率和右尾概率有什么区别？

左尾概率表示随机变量小于或等于 Z 值的概率（即累积分布函数 CDF），而右尾概率表示大于 Z 值的概率，两者之和始终为 1。

### 如何计算 95% 置信区间的双尾概率？

输入 Z 分数 1.96，工具会返回中心概率（0.95）和双尾概率（0.05），这正是 95% 置信区间常用的临界值。

### 工具支持负数的 Z 分数吗？

支持。您可以输入负数（如 -1.5），工具会准确计算出对应的左尾、右尾、双尾及中心概率。

### 结果的精度可以调整吗？

可以。您可以通过“小数位数”选项自由设置结果保留 0 到 10 位小数，默认保留 4 位。

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## 示例

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