# SIR / SEIR 房室流行病 R0 与干预建模教练

RK4 求解 SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H 房室 ODE:R0、群体免疫阈值、解析峰值与终末规模方程、增长率换算、WAIFW 新感染矩阵 R0、发病率序列最小二乘拟合与干预模拟。

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- **分类:** Health

- **关键词:** sir模型, seir模型, 基本再生数, 流行曲线, 群体免疫, 终末规模, 新感染矩阵, 干预模拟, 疫情建模, 传染病动力学

## 概述

确定性房室模型教学工具。

模型:SIR、SEIR、SEIR+V(接种 S→V)、SEIR+H(住院支路 I→H→R),经典 RK4(步长 0.05 天)。派生量:R0 = β/γ、干预后有效 R0、群体免疫阈值 1−1/R0、SIR 解析峰值 I/N = 1−(1+lnR0)/R0、终末规模 z = 1−e^(−R0·z)、精确增长率关系 R0 = 1+r/γ(SIR)或 (1+r/σ)(1+r/γ)(SEIR,Wallinga–Lipsitch)。

可选输入:"day,incidence" 序列触发(参数 R0、上报率、I0)网格+坐标下降最小二乘拟合并做对数线性增长率交叉验证;WAIFW 矩阵(如 "10 2; 2 1")按幂迭代计算年龄分层新感染矩阵 R0 = ρ(β_ij/γ_j);干预日+β削减比例、接种运动、住院 LOS 支路在曲线上展示政策权衡。

## 输入项

- **模型** (select)
- **人口 (N)** (number): 1000000
- **基本再生数 (R0)** (number): 2.5
- **感染期(天)** (number): 5
- **潜伏期(天,SEIR)** (number): 3
- **初始感染者 (I0)** (number): 10
- **模拟时长(天)** (number): 180
- **干预起始(天)** (number): 0 = none
- **传播削减(%)** (number): 0
- **接种起始(天)** (number): 0 = none
- **接种率(占易感者%/天)** (number): 0
- **感染者住院比例(%)** (number): 0
- **住院时长(天)** (number): 10
- **WAIFW 矩阵(可选)** (textarea): e.g. 10 2; 2 1 (who-acquires-infection-from-whom, β per day)
- **拟合用发病率序列(可选)** (textarea): day,incidence per line e.g. 1,12 2,19 3,31

## 适用场景

- 需要评估传染病暴发趋势、预测感染峰值时间与群体免疫阈值时
- 需要评估社交距离限制、疫苗接种计划或医疗床位占用等防控策略效果时
- 需要根据早期发病数据序列反推基本再生数 R0 或利用接触矩阵计算分层传播强度时

## 工作原理

- 选择房室模型（SIR、SEIR、SEIR+V、SEIR+H）并设定总人口、潜伏期、感染期与初始感染者等核心参数。
- 配置非药物干预（传播率削减）、疫苗接种速率或住院分流参数，支持输入时间序列发病数据或 WAIFW 接触矩阵。
- 求解器采用步长为 0.05 天的 RK4 算法数值积分微分方程，并运用 Wallinga–Lipsitch 等公式与最小二乘法输出解析指标与动态曲线报告。

## 使用案例

- 公共卫生策略推演：模拟不同干预时机与传播阻断率对压低流行曲线峰值的作用
- 流行病学教学与学术验证：对比数值解与解析峰值、终末规模方程以及增长率换算理论
- 暴发早期参数估计：输入确诊序列自动拟合 R0 与报告比例，评估早期传播速率

## 常见问题

### SIR 与 SEIR 模型的主要区别是什么？

SEIR 在易感者（S）与感染者（I）之间增加了暴露/潜伏期房室（E），适用于具有明确潜伏期且潜伏期内不具传染性的病原体建模。

### 工具如何处理早期发病率序列拟合？

工具利用网格搜索结合坐标下降法对 R0、上报率和初始感染数 I0 进行最小二乘拟合，并基于对数线性增长率进行 Wallinga–Lipsitch 交叉验证。

### 什么是 WAIFW 矩阵？

WAIFW（Who-Acquires-Infection-From-Whom）是群体间接触与传播概率矩阵，工具通过幂迭代法求解其下一代矩阵谱半径来确定分层系统的 R0。

### 干预参数如何影响模型运算？

设定干预起始天数与传播削减比例后，系统将在该时间节点后直接下调接触率 β，动态展示 Rt 下降对感染峰值与终末规模的平抑效果。

### SEIR-H 模型能模拟哪些医疗指标？

SEIR-H 引入了住院分流分支（I→H→R），可根据设定的感染住院比例与平均住院时长（LOS）预测各时间节点的实际住院床位占用量。

## 相关工具

- [碱剩余 BE 计算器（代谢分量）](https://elysiatools.com/zh/tools/base-excess-calculator): 计算碱剩余（BE）以量化酸碱失衡的代谢分量。Siggaard-Andersen 公式：BE = 0.9287×(HCO₃⁻ − 24.4 + 14.83×(pH − 7.4))；等效形式 BE = 0.02786×PaCO₂×10^(pH−6.1) + 13.77×pH − 124.58。BE < −3 代酸（负值 = 碱缺失），−3 至 +3 正常，> +3 代碱。严重度：轻度 −3~−6 / +3~+6；中度 −6~−10 / +6~+10；重度 < −10 / > +10。BE 将代谢分量从呼吸分量中分离，用于创伤（碱缺失 ≤ −6 与死亡率相关）、休克、心脏骤停预后。HCO₃⁻ 未提供时用 Henderson-Hasselbalch 从 pH + PaCO₂ 计算。来源 Siggaard-Andersen 1974、Cornell PICU、Medscape、Langer 2022。不构成医疗建议。
- [血气酸碱失衡判读（AG / ΔAG 联合分析）](https://elysiatools.com/zh/tools/blood-gas-anion-gap): 对动脉血气进行系统性酸碱失衡判读，结合阴离子间隙（AG）和 delta-delta（ΔAG/ΔHCO₃⁻）检测混合性酸碱紊乱。步骤：①pH 分层（酸血症/正常/碱血症）；②原发紊乱识别（代酸/代碱/呼酸/呼碱）；③代偿检查（Winter 公式 PaCO₂=1.5×HCO₃+8±2、急/慢性呼酸碱的 HCO₃ 变化规则）；④AG = Na−Cl−HCO₃（±白蛋白校正）；⑤Delta ratio：<0.4 正常 AG 代酸，0.4–0.8 混合，1–2 纯高 AG 代酸，>2 高 AG 代酸+代碱。不同于已有的 anion-gap-calculator（仅算血清 AG），本工具做完整血气判读。来源 Emmett 2016、Kraut CJASN 2007、Rastegar 2007、LITFL、MDCalc、Adrogué NEJM 1998。不构成医疗建议。
- [Caprini 静脉血栓风险评估（2005 版）](https://elysiatools.com/zh/tools/caprini-score): 评估外科患者静脉血栓栓塞（VTE）风险（2005 版 Caprini RAM）：1 分（年龄 41-60、小手术、BMI>25、下肢水肿、静脉曲张、妊娠产后、流产史、避孕药/HRT、脓毒症<1 月、严重肺病含肺炎<1 月、COPD、急性心梗、CHF<1 月、卧床、内科卧床、IBD）；2 分（年龄 61-74、关节镜、大开放手术>45min、腹腔镜>45min、恶性肿瘤、卧床>72h、石膏、中心静脉导管）；3 分（年龄≥75、个人 VTE 史、家族 VTE 史、Factor V Leiden、凝血酶原 20210A、狼疮抗凝物、抗心磷脂抗体、同型半胱氨酸、HIT、其他易栓症）；5 分（卒中<1 月、择期下肢大关节置换、髋/骨盆/腿骨折<1 月、急性脊髓损伤<1 月、多发伤<1 月）。分级（处置）：0 最低（早下床/机械预防）、1-4 低-中（机械预防）、5-6 高（机械+考虑肝素/LMWH 7-10 天）、7-8 高（机械+LMWH 7-10 天）、≥9 最高（机械+LMWH 30 天）。来源 Caprini 2005。不构成医疗建议。
- [CHA₂DS₂-VASc 房颤卒中风险评分](https://elysiatools.com/zh/tools/chads2-vasc-score): 评估非瓣膜性房颤患者的卒中风险：充血性心衰/左室功能不全、高血压、年龄≥75(2分)、糖尿病、既往卒中/TIA/血栓栓塞(2分)、血管疾病、年龄 65-74、女性各计分。男≥2 或女≥3 推荐抗凝（首选 DOAC）；男 1 或女 2 可考虑；男 0 或女≤1 可不抗凝（女性仅性别分计为 0）。来源 Lip 2010 Chest、2019 AHA/ACC/HRS、2023 ACC/AHA/ACCP/HRS。结合出血风险(HAS-BLED)与患者意愿共同决策。不构成医疗建议。
- [Charlson 共病指数（含年龄调整）](https://elysiatools.com/zh/tools/charlson-comorbidity-index): 用 19 项慢性合并症评估 1 年死亡风险（含年龄调整变体）：1 分(心梗/CHF/外周血管病/脑血管病/痴呆/慢性肺病/结缔组织病/消化性溃疡/轻度肝病/糖尿病无并发症)；2 分(偏瘫截瘫/中重度 CKD/糖尿病伴终末器官损害/非转移性肿瘤/白血病/淋巴瘤)；3 分(中重度肝病)；6 分(转移性实体瘤/AIDS)。年龄调整：50-59 +1、60-69 +2、70-79 +3、80-89 +4、≥90 +5。总分越高死亡风险越高：0 约 8%、1-2 约 25%、3-4 约 50%、≥5 约 80-90%。来源 Charlson 1987/1994。不构成医疗建议。
- [肺炎严重程度对比判读（CURB-65 / PSI / SMART-COP）](https://elysiatools.com/zh/tools/curb-65-vs-pneumonia-severity): 一次输入同时计算三项肺炎评分并对比判读：CURB-65（0-5，门急诊/住院分流）、PSI/PORT（Class I-V，最精确的死亡风险分层）、SMART-COP（0-10，预测是否需 ICU 呼吸/升压支持）。三项各有侧重：CURB-65 简便快捷；PSI 更精确但更复杂；SMART-COP 识别需 ICU 的患者。输出各评分总分+分级+判读，并分析三者一致性（是否都指向门急诊/住院/ICU）。当三者结论不一致时，倾向于更保守的处置。来源 Lim 2003、Fine 1997、Charles 2008。不构成医疗建议。
- [药物蓄积指数计算器（R）](https://elysiatools.com/zh/tools/drug-accumulation-index): 多次固定间隔给药下的蓄积指数：R = 1/(1-e^(-kτ))，k = ln2/t½。R 为稳态峰浓度与首剂峰浓度之比，反映稳态下药量相对于单次的累积倍数。例如每半衰期给药一次（τ=t½）时 R=2。仅适用线性一阶消除、固定剂量与间隔；不适用于苯妥英等非线性药物。不构成医疗建议。
- [HAS-BLED 出血风险评分](https://elysiatools.com/zh/tools/has-bled-score): 评估口服抗凝患者（多与 CHA₂DS₂-VASc 联用于房颤）的大出血风险：高血压（收缩压>160）、肾功能异常（透析/移植/Cr>2.26）、肝功能异常、既往卒中、既往大出血/出血倾向、INR 不稳定（华法林 TTR<60%）、年龄>65、合用抗血小板/NSAID、饮酒≥8 杯/周，各项 1 分（肾/肝、药物/酒精各最多 2），总分 0-9。0 低、1-2 中、≥3 高（需规律复诊并纠正可逆因素，但≥3 本身不应作为停用抗凝的理由）。来源 Pisters 2010 Chest、2023 ACC/AHA/ACCP/HRS。注意「INR 不稳定」主要适用于华法林时代，对 DOAC 预测力较弱。不构成医疗建议。

## 示例

- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换