# 单缝衍射计算器

单缝衍射极小位置 a·sinθ = mλ（m = 1, 2, 3…）：中央亮纹宽度 ±θ₁，恰是其余条纹的两倍。工具输出前四级极小角位置，给定屏距时一并给出线位置——与双缝干涉极大图像互为姊妹篇。

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- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 单缝衍射, 衍射极小, 中央极大, 缝宽, 爱里图样, 光学

## 概述

单缝衍射计算器基于波动光学公式 a·sinθ = mλ，用于精确计算单缝衍射中各级暗纹（极小）的角位置及中央亮纹宽度。输入缝宽、入射光波长以及目标级次，还可指定观察屏距离，一键获取前四级极小角与屏上线位置分布。

## 输入项

- **缝宽 a（µm）** (number): e.g. 100
- **波长 λ（nm）** (number): e.g. 550
- **极小级次 m** (number): e.g. 1
- **屏距 L（m，可选）** (number): e.g. 2

## 适用场景

- 进行大学或高中物理光学实验，需核对单缝衍射暗纹理论角位置与屏上线距离时。
- 分析激光通过狭缝或光阑时的光束衍射发散角及光斑分布尺寸时。
- 设计光学系统并评估单缝几何尺寸与波长对夫琅禾费衍射条纹展宽的影响时。

## 工作原理

- 输入缝宽 a（单位 µm）、入射波长 λ（单位 nm）以及要查询的极小级次 m（1 至 50）。
- 可选用填入从狭缝到观察屏的垂直距离 L（单位 m）。
- 系统依据条件 sinθ = mλ/a 计算指定级次及前四级暗纹的衍射角 θ 与中央极大角宽度（2θ₁）。
- 若提供屏距 L，工具进一步通过 y = L·tanθ 计算对应级次在屏上的实际线性偏离距离。

## 使用案例

- 大学物理基础光学实验中验证单缝衍射规律与条纹间距测定。
- 光学教学演示中直观对比红光（632.8 nm）与绿光（532 nm/550 nm）在不同狭缝下的条纹展宽。
- 光机装调过程中估算激光束通过机械光阑狭缝时的远场衍射光斑宽度。

## 常见问题

### 为什么单缝衍射的暗纹条件公式是 a·sinθ = mλ？

当缝宽两端光线的光程差为波长的整数倍时，缝内波前可划分为偶数个半波带，各波带两两干涉相消，从而形成衍射暗纹。

### 中央亮纹的宽度如何计算？

中央明条纹介于第一级左侧暗纹与右侧暗纹之间，其角宽度为 2θ₁（其中 sinθ₁ = λ/a），其角宽度是后续次极大亮纹宽度的两倍。

### 如果不输入屏距 L 会得到什么结果？

计算器仍会输出各级暗纹的正弦值 sinθ、衍射角 θ（角度制）以及中央明纹角宽度，仅省略屏上的线性位置 y。

### 极小级次 m 的输入范围是多少？

支持输入 1 到 50 的整数级次，计算器同时会列出前 4 级极小的详细参数。

### 为什么缝宽越小，衍射斑反而展得越宽？

根据 sinθ = mλ/a，缝宽 a 位于分母，狭缝变窄会导致衍射角 θ 增大，光束扩展更剧烈。

## 相关工具

- [玻尔模型计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bohr-model-calculator): 氢原子玻尔模型：r_n = n²a₀（玻尔半径 a₀ = 0.052918 nm）、E_n = −13.605693/n² eV、v_n = αc/n、轨道周期 T = 2πr/v。可选指定跃迁目标能级 m，输出跃迁能量与发射/吸收光子波长，并标注所属线系（Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys），如 3→2 即著名的 Hα 656.1 nm 红线。
- [德布罗意物质波波长计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/de-broglie-wavelength): 计算物质波波长 λ = h/p：支持「粒子与速度」（电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，可选相对论修正 p = γmv）、「直接输入动量」以及「电子加速电压」（默认相对论公式，同时给出 h/√(2mE) 经典近似与偏差百分比）。输出以米和适配单位（nm/pm/fm/Å）表示，并标注波长所处尺度（X 射线、原子间距等）。
- [双缝干涉计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/double-slit-interference): 杨氏双缝干涉：程差为整数波长处出现亮纹，屏上条纹间距 Δy = λL/d。工具输出 Δy（mm）、各级亮纹角位置与中缝两侧前 4 条亮纹位置。经典学生实验台（550 nm、0.2 mm、2 m）恰得 5.5 mm 条纹——大到可用直尺测量，波长最初就是这样以纳米计数的。
- [氢原子光谱线系计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/hydrogen-spectrum-series): 按里德伯公式 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) 列出氢原子光谱线系：Lyman（n→1，紫外）、Balmer（n→2，可见光为主）、Paschen/Brackett/Pfund（n→3/4/5，红外）。给出每条线的真空波长与光子能量，命名前若干条线（Balmer 为 Hα、Hβ…，其他线系为 α、β…）并标注 Balmer 四条可见线的颜色，附线系极限 n → ∞。
- [LC 振荡频率计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/lc-oscillation-frequency): LC 谐振回路频率 f = 1/(2π√(LC))：电感电容单位可选，附角频率 ω、周期 T 与射频设计常用的特性阻抗 √(L/C)。定义组合 1 H 配 1 F 以 0.159155 Hz 摆动；经典收音机组合 100 µH 配 100 pF 落在 1.59155 MHz——短波调谐频段，Z₀ = 1 kΩ。
- [数值孔径计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-aperture-calculator): 数值孔径 NA = n·sinα：α 是物镜能接收的最大光锥半角，n 为介质折射率。NA 同时决定聚光能力与分辨率；给定波长时工具还给出阿贝极限 d = λ/(2·NA)。示例是显微镜的两个能区：干物镜（NA = 0.5，d = 550 nm）与油浸（n = 1.515、α = 60° → NA = 1.312028，d = 209.599 nm）。
- [光电效应计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/photoelectric-effect-calculator): 计算光电效应 E_k(max) = hν − φ：光子可按波长或频率给出，阴极可选铯/钠/钾/钙/锌/铜/铂等常见金属逸出功或自定义 φ（eV）。输出光子能量、截止频率 ν₀ = φ/h、截止波长 λ₀ = hc/φ、最大动能与能否发射的判定、遏止电压 V_s = E_k/e 以及光电子最大速度，并结合「红限」解释为何增强光强无法弥补频率不足。
- [显微镜标尺校准器](https://elysiatools.com/zh/tools/microscope-scale-bar-calibrator): 计算显微镜物方尺度、实际视野、衍射极限和奈奎斯特采样，并下载透明 SVG 标尺。

## 示例

- [无版权MP3音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/mp3-samples): 免费使用和测试的无版权音频样本集合，包括自然声音、冥想音乐和环境音频，适用于测试和开发目的
- [无版权WAV音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/wav-samples): 用于测试与开发的未压缩 WAV 音频样本集合，包含自然声音与冥想音乐
- [无版权原始 PCM 音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/pcm-samples): 适合查看波形、播放和音频格式转换使用的原始 PCM s16le 音频样本，包含自然环境音与放松音乐
- [语音学习与安全音频样例](https://elysiatools.com/zh/samples/audio-learning-safety-samples): 用于发音对比、听写预检、警报降质和隐私变声工具的确定性合成 WAV 输入。