# 简支梁弯矩剪力计算器

计算简支梁在均布载荷、跨中集中载荷或任意位置集中载荷下的最大弯矩 M_max、最大剪力 V_max 与支座反力。均布：M_max = qL²/8；跨中集中：M_max = PL/4；任意位置：M_max = P·a·b/L。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/simply-supported-beam-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 简支梁, 弯矩, 剪力, 支座反力, 均布载荷, 集中载荷, M_max = qL²/8, PL/4, 材料力学, 结构, 土木工程

## 概述

简支梁弯矩剪力计算器是一款专为土木工程和机械设计设计的在线工具，能够快速计算简支梁在均布载荷、跨中集中载荷或任意位置集中载荷作用下的最大弯矩、最大剪力及支座反力，帮助工程师和学生高效进行结构强度校核。

## 输入项

- **载荷类型** (select)
- **均布载荷 q (N/mm)** (number): Used in 'Uniformly Distributed Load' mode.
- **集中载荷 P (N)** (number): Used in 'Mid-span Point Load' and 'Point Load at a' modes.
- **跨度 L (mm)** (number): e.g. 4000
- **载荷位置 a (mm)** (number): Used only in 'Point Load at a' mode. Must satisfy 0 < a < L.
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 进行梁结构初步设计，需要快速评估简支梁在特定载荷下的最大弯矩和剪力时。
- 校验钢梁或木梁的抗弯与抗剪强度，需要准确的支座反力数据进行基础设计时。
- 土木工程或材料力学教学与学习中，用于快速验证手算习题结果时。

## 工作原理

- 选择载荷类型，包括均布载荷（UDL）、跨中集中载荷或任意位置集中载荷。
- 输入简支梁的跨度（L）以及对应的载荷数值（如均布载荷 q 或集中载荷 P，若为任意位置载荷还需输入位置 a）。
- 设置输出结果的小数位数，点击计算即可实时获取支座反力、最大剪力、最大弯矩及其发生位置的详细数据。

## 使用案例

- 建筑结构设计中，计算楼板次梁在均布恒载与活载作用下的内力。
- 机械设备底座支撑梁设计，评估集中设备重量对单跨简支梁造成的最大弯矩。
- 钢结构平台梁选型，快速获取剪力和弯矩包络值以确定所需的工字钢截面规格。

## 常见问题

### 这个计算器支持哪些载荷类型？

支持三种类型：均布载荷（q）、跨中集中载荷（P）以及任意位置集中载荷（P @ a）。

### 输入的数据单位是什么？

跨度 L 和位置 a 的单位为毫米（mm），均布载荷 q 的单位为 N/mm，集中载荷 P 的单位为牛顿（N）。

### 任意位置集中载荷的距离 a 是如何定义的？

距离 a 是指集中载荷作用点到左侧支座 A 的水平距离，必须满足大于 0 且小于跨度 L。

### 计算结果中的弯矩单位是什么？

输出结果同时提供牛毫米（N·mm）和牛米（N·m）两种单位，方便直接用于截面应力计算。

### 支座反力是如何计算的？

根据静力平衡方程计算。对于均布载荷和跨中载荷，两端反力相等；对于偏心载荷，左支座反力为 P·b/L，右支座反力为 P·a/L（其中 b = L - a）。

## 相关工具

- [主动土压力计算器（Rankine）](https://elysiatools.com/zh/tools/active-earth-pressure): 按 Rankine 法计算无粘性土对光滑竖直挡土墙的主动土压力。K_a = tan²(45°−φ/2)。可选均布超载 q。给出基底压力 p₀、总力 P 与合力作用点高度。
- [RLC 导纳计算器（Y = G + jB）](https://elysiatools.com/zh/tools/admittance-calculator): 计算 RLC 串联或并联电路的复导纳：Y=1/Z=G+jB，G=R/|Z|²，B=−X/|Z|²。输出电导、电纳、导纳模值与相位角。支持任意 R/L/C 子集组合。
- [反对数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/antilog-calculator): 计算任意有效底数的反对数，并可选通过再次取对数来验证结果
- [等差数列计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/arithmetic-sequence-calculator): 计算等差数列的第 n 项、前若干项和有限项求和
- [贝叶斯定理计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bayes-theorem-calculator): 根据先验、似然和假阳性率计算后验概率
- [Terzaghi 地基极限承载力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bearing-capacity-calculator): 按 Terzaghi 公式计算浅基础极限地基承载力 q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0.5·γ·B·Nγ·sγ。自动求 Nc/Nq/Nγ 与形状系数，支持条形/方形/圆形基础。承载力单位 kPa。
- [带传动传动比计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/belt-pulley-speed-ratio): 计算带传动的传动比、输出转速与皮带线速度。i = d₂/d₁ = n₁/n₂，线速度 v = π·d·n/60。支持 mm/cm/m/inch 直径单位。
- [梁截面弯曲正应力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bending-stress-calculator): 计算梁截面最外缘的最大弯曲正应力 σ_max = M·c/I = M/Z。支持实心圆、矩形、空心圆管、工字钢四种常见截面，自动计算惯性矩 I、抗弯截面系数 Z 与最外缘距离 c。应力单位 MPa。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换

## 相关内容

- [结构梁与杆件初步校核](https://elysiatools.com/zh/hubs/structural-beam-member-checks): 从支承和荷载工况出发，依次查看反力、截面性质、弯曲与剪切应力、挠度，并在需要时进行欧拉屈曲初筛。结果仅用于初步判断，不代表设计批准。