# Shapiro-Wilk、Anderson-Darling 与 Lilliefors 正态性检验教学器

运行三大正态性检验（Shapiro-Wilk AS R94、Anderson-Darling、Lilliefors），附 Q-Q 图与 Monte-Carlo 功效对比。

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- **分类:** Science & Education

- **关键词:** shapiro wilk 在线计算, 正态性检验, anderson darling p 值, lilliefors 检验计算器, 正态 qq 图, 检验功效模拟

## 概述

参考实现的精确移植：Shapiro-Wilk 来自 R 的 swilk.c，另两个来自 nortest 的 ad.test/lillie.test，已与 scipy 逐位对拍验证。含 Blom Q-Q 图与五种备择形态的定种子功效模拟。

## 输入项

- **数值样本（逗号/空格/换行分隔）** (textarea): 4.53 5.12 4.87 … or one value per line
- **显著性水平 α** (select)
- **绘制 Q-Q 图** (checkbox)
- **功效曲线备择分布** (select)
- **运行 Monte-Carlo 功效对比** (checkbox)

## 适用场景

- 在执行 t 检验、方差分析（ANOVA）或线性回归前，验证样本数据是否满足正态分布假设。
- 样本中存在离群值或重尾特征时，需要对比不同正态性检验方法（如尾部敏感度与整体拟合优度）的判别差异。
- 在统计学教学与科研实验设计中，评估不同样本量下各检验方法在偏态、双峰或重尾分布下的统计功效（Power）。

## 工作原理

- 解析并清洗输入的数值样本（支持逗号、空格或换行分隔），计算样本均值、标准差、偏度及峰度等描述性统计量。
- 基于精确算法同步计算 Shapiro-Wilk（W 统计量）、Anderson-Darling（A² 统计量）和 Lilliefors（D 统计量）及其对应 p 值，并根据设定的显著性水平 α 判定是否拒绝原假设。
- 采用 Blom 公式绘制样本分位数与理论正态分位数的 Q-Q 图，直观呈现分布尾部与中部的偏离情况。
- 根据选择的备择分布形态（如指数、均匀、双峰或 t3 分布），运行定种子的 Monte-Carlo 模拟，绘制随样本容量 n 变化的功效对比曲线。

## 使用案例

- 生物医药实验：在青霉素产量或临床指标分析前检测数据偏态，确定采用参数检验还是非参数检验。
- 工程质量控制：对工业制造测量尺寸或仪器读数进行正态性检验，排查生产过程中的系统性偏移或异常值。
- 统计教学与学术研究：通过模拟均匀、双峰及 t3 分布，直观演示不同正态性检验统计量在各类数据形态下的功效表现。

## 常见问题

### Shapiro-Wilk、Anderson-Darling 和 Lilliefors 检验有什么区别？

Shapiro-Wilk 综合功效最高，适合中小样本；Anderson-Darling 对尾部偏差和离群值更敏感；Lilliefors 是针对均值和方差未知情况修正的 Kolmogorov-Smirnov 检验，对极端尾部相对不敏感。

### 显著性水平 α 应该如何选择？

通常选用 0.05（常规）；如果对假阳性控制要求极高可选择 0.01（严格）；探索性数据分析或小样本下可选择 0.10。

### 输入数据支持哪些分隔格式？

支持纯数字序列，各数值之间可使用逗号、空格、制表符或换行符进行分隔，工具会自动解析。

### 什么是 Blom Q-Q 图？

Q-Q 图通过 Blom 经验分位数公式将样本排序点与标准正态理论分位数对齐，点位越贴近参考直线，说明数据越接近正态分布。

### Monte-Carlo 功效曲线能说明什么？

功效曲线展示在特定非正态备择分布（如指数偏态或重尾 t3）下，随着样本容量增加，各检验方法正确识别非正态性的概率对比。

## 相关工具

- [折射定律计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/snell-law-calculator): 折射定律 n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂：可求折射角 θ₂，也可反解入射角 θ₁。当光从光密介质射向光疏介质且 sinθ 超过 1 时，工具报告全内反射并给出临界角，而非硬算。示例追踪同一条光线：进入玻璃 30° → 19.47°，射出玻璃 30° → 48.59°（逼近 41.81° 临界角）。
- [海森堡不确定性原理计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/uncertainty-principle-calculator): 海森堡不确定性原理 Δx·Δp ≥ ℏ/2 的三种用法：由位置不确定度 Δx 求最小动量不确定度 Δp = ℏ/(2Δx)；由 Δp 求最小 Δx；或检验一组 (Δx, Δp) 是否满足不等式并给出比值。长度支持 m/mm/µm/nm/pm，动量支持 kg·m/s、g·cm/s、eV/c；可选输入粒子质量把 Δp 换算成速度展宽 Δv = Δp/m（并给出与光速之比）。
- [快度计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/rapidity-calculator): 快度 φ = artanh(β)：把相对论速度合成变成普通加法的双曲角。推动（boost）按快度相加复合（tanh(φ₁+φ₂) = 合成 β），γ = cosh φ、γβ = sinh φ，e^φ 就是纵向多普勒因子。β = 0.5 时 φ = 0.549306，加倍得 tanh(1.098612) = 0.8——0.5c + 0.5c = 0.8c 归结为 2φ。
- [物理运动学解题器](https://elysiatools.com/zh/tools/physics-kinematics-problem-solver): 求解一维匀加速运动学和二维抛体运动，并给出完整的逐步推导。输入 5 个量（位移、初速度、末速度、加速度、时间）中的任意 3 个，解题器求出另外两个，显示所用公式、代入数值和结果。抛体运动输入发射速度/角度/高度，可得射程、飞行时间和最大高度。
- [阿伦尼乌斯方程计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/arrhenius-equation-calculator): 阿伦尼乌斯方程 k = A·e^(−Ea/RT) 的三种求解模式：由 A、Ea、T 求 k；由实测 k 反推指前因子 A；由两组 (k, T) 数据经 Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁) 求活化能。活化能支持 kJ/mol 与 kcal/mol，输出中同时给出两种单位。锚点：A = 10¹³ s⁻¹、Ea = 75 kJ/mol、T = 298.15 K 时 k ≈ 0.73 s⁻¹；速率每升温 10 °C 翻倍对应 Ea ≈ 51.2 kJ/mol 的经典经验规则。
- [电池容量与续航计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/battery-capacity-calculator): 电池容量与续航 C = I·t，双向求解：由容量求续航（mAh ÷ mA = 小时）或由续航求所需容量（mA × h = mAh），可选标称电压换算能量（Wh）与功率（W）。锚点：4500 mAh 手机电池在 300 mA 平均负载下恰可运行 15 小时；一只平均 5 mA 的物联网传感器要撑 30 天需要 3600 mAh——即 3.6 Ah，正好一节教科书级锂电池。
- [朗伯-比尔定律计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/beer-lambert-law-calculator): 朗伯-比尔定律 A = ε·c·l，双向求解：由浓度算吸光度，或由测得吸光度反算浓度（日常定量分析方向）。透射比 T = 10⁻ᴬ 一并给出，超出 0.05–1.0 线性工作范围时给出提示。锚点：NADH 在 340 nm 处 ε = 6220 L·mol⁻¹·cm⁻¹，100 µM 于 1 cm 比色皿恰读 A = 0.622——半个酶学都建立在这个校准点上。
- [沸点升高计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/boiling-point-elevation): 沸点升高 ΔT_b = K_b·m·i：内置溶剂预设表（K_b 单位 K·kg/mol 及正常沸点 °C），支持电解质的 van't Hoff 因子 i 与自定义溶剂。锚点：水中 0.5 mol/kg NaCl（i = 2）沸点升高 0.512 °C 至 100.512 °C；苯中 0.4 mol/kg（K_b = 2.53）升高 1.012 °C 至 81.112 °C；樟脑巨大的 K_b = 5.61 是经典沸点升高法测摩尔质量溶剂。

## 示例

- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换