# 轴的临界转速计算器

计算转轴的临界转速（共振转速）。ω_n = √(k/m)，n_cr = (60/2π)·√(k/m) rpm。同时输出固有频率 f_n（Hz）。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/shaft-critical-speed

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 临界转速, 共振转速, 轴, 转子动力学, 固有频率, 机械工程

## 概述

轴的临界转速计算器是一款专为机械工程和转子动力学设计的在线工具，能够根据转轴的刚度与等效质量，快速计算出其角频率、固有频率以及临界共振转速（rpm），帮助工程师在设计阶段有效评估并避免机械共振风险。

## 输入项

- **刚度 k (N/m)** (number): e.g. 200000
- **质量 m (kg)** (number): e.g. 5
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 在设计旋转机械（如电机轴、泵轴或风机转子）时，需要评估其工作转速是否会引发共振。
- 进行转子动力学初步分析，快速估算单自由度转子系统的固有频率。
- 诊断现有旋转设备的振动问题，核对设备运行转速是否接近其理论临界转速。

## 工作原理

- 输入转轴系统的等效刚度 k（单位：N/m）和等效质量 m（单位：kg）。
- 设置计算结果输出的小数位数（支持 0 到 8 位）。
- 系统根据公式 ω_n = √(k/m) 计算角频率，并换算为固有频率 f_n (Hz) 和临界转速 n_cr (rpm)。
- 实时输出包含角频率、固有频率和临界转速的 JSON 格式计算结果。

## 使用案例

- 机械传动轴设计：在确定电机或传动轴的额定转速前，计算其临界转速以确保安全裕度。
- 教学与科研演示：帮助机械工程专业的学生和研究人员快速验证转子动力学理论计算。
- 工业设备维护：分析水泵或风机轴在特定转速下异常振动的原因，排查是否处于共振区间。

## 常见问题

### 什么是轴的临界转速？

临界转速是指转轴的旋转角速度等于其径向弯曲振动的固有频率时的转速，此时系统会发生共振并产生剧烈振动。

### 这个计算器使用的是什么物理模型？

本工具基于单自由度（Single-DOF）集中质量转子模型进行理论估算。

### 刚度和质量的单位必须是什么？

刚度单位必须为牛顿每米（N/m），质量单位必须为千克（kg）。

### 为什么计算出的临界转速与实际测试值有偏差？

实际系统通常是多自由度的，且受到轴承刚度、阻尼及轴自身质量分布的影响，本工具提供的是基础理论估算值。

### 如何调整输出结果的精度？

您可以通过修改“小数位数”参数来控制输出数值的精确度，默认保留 4 位小数。

## 相关工具

- [线性规划单纯形法求解器（两阶段）](https://elysiatools.com/zh/tools/linear-programming-simplex): 用两阶段单纯形法求解小规模线性规划（2–6 个变量、1–8 个约束）：支持 max/min 与 ≤/≥/= 约束（右端为负自动规范化，≥/= 走阶段一人工变量），Bland 规则防循环；逐步输出每次迭代的进基/离基变量与目标值，报告最优解 x*、目标值及状态（最优/无界/无可行解），并将目标值代回验证。经典例：max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6)，z=36；min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1)，z=9。
- [科学计数法计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/scientific-notation-calculator): 对科学计数法数字执行加减乘除，并返回标准值、科学计数法和工程记数法
- [运输问题求解器（最小费用流）](https://elysiatools.com/zh/tools/transportation-problem): 把平衡运输问题作为最小费用流求解（2–8 个供应地 × 2–8 个目的地，要求总供应 = 总需求，不平衡会提示先补哑行/哑列）：每次增广沿残差网络中最短路径发货（SPFA 容忍残差弧的负费用），累计最短距离的相反数恰为 MODI 对偶变量 (u_i, v_j)。输出每次增广的路径与运量、完整运输方案、行列合计核对，以及 u/v 检验数矩阵与最优性证书（所有检验数 ≥ 0、基格 = 0）。经典例：3 供应地 \[30,40,30\]、4 目的地 \[20,30,30,20\]、单位运费 \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → 最小总运费 200。
- [圆柱螺旋弹簧刚度计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/spring-rate-calculator): 计算圆柱螺旋压缩/拉伸弹簧的刚度系数。k = G·d⁴ / (8·D³·n)（N/mm）。支持常见弹簧材料的剪切模量预设。
- [杨氏模量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/youngs-modulus-calculator): 线弹性段杨氏模量 E = σ/ε（胡克定律）。选择求弹性模量、应力或应变：求 E 给 σ 与 ε；求 σ 给 E 与 ε；求 ε 给 E 与 σ。任一方向输入另两个正量即可反算，结果以 MPa 输出并附 GPa 读数。
- [原根查找器](https://elysiatools.com/zh/tools/primitive-root-finder): 查找模 n 的原根：先判断 n 是否属于 {2, 4, p^k, 2p^k}（乘法群为循环群），再给出最小原根及其判别证书（对每个整除 φ(n) 的素数 q 都有 g^(φ/q) ≠ 1）、原根总数 φ(φ(n))，可列出最多 50 个原根，或验证指定候选 g 的阶是否等于 φ(n)。支持 n ≤ 10¹²。
- [二次剩余判定器（Legendre / Jacobi 符号）](https://elysiatools.com/zh/tools/quadratic-residue-checker): 计算 Jacobi 符号 (a/n)（n 为奇数，可达 10¹⁸；素数时即 Legendre 符号）：素数模下 a^((n−1)/2) ≡ 1 判定为二次剩余，并用 Tonelli–Shanks（或 p ≡ 3 (mod 4) 时的直接公式）给出平方根 ±√a；符号为 −1 则 a 一定不是二次剩余。合数模下 Jacobi 符号只是必要条件：−1 证明非剩余，+1 不确定（n ≤ 10⁵ 时自动暴力枚举求真相）。经典例：10 是 mod 13 的二次剩余，根为 ±6。
- [科学计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/scientific-calculator): 高级科学计算器，支持复杂数学函数和表达式

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换