# 集合运算计算器（并/交/差/对称差/笛卡尔积）

对两个集合做运算：并 A ∪ B、交 A ∩ B、差 A − B、对称差 A △ B、笛卡尔积 A × B。元素为逗号分隔的字符串（区分大小写，自动去重并保持首次出现顺序，每个集合最多 50 个元素）；输出结果集、基数 |A|、|B| 与 |结果|，笛卡尔积最多展示 200 个有序对。经典例：{1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6}；{a,b} × {x,y,z} 有 6 个有序对。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/set-operations-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 集合运算, 并集, 交集, 差集, 对称差, 笛卡尔积, 集合论, 离散数学, 基数, 有序对

## 概述

集合运算计算器支持对两个输入集合执行并集（A ∪ B）、交集（A ∩ B）、差集（A − B）、对称差（A △ B）及笛卡尔积（A × B）运算。工具自动完成元素去重、保留首次出现顺序，并实时计算各集合与结果集的基数及有序对列表。

## 输入项

- **集合 A（逗号分隔）** (text): Elements of A as comma-separated text; comparison is case-sensitive and duplicates collapse.
- **集合 B（逗号分隔）** (text): Elements of B as comma-separated text.
- **运算** (select)

## 适用场景

- 在学习或讲授离散数学与集合论时，验证交集、差集、对称差或笛卡尔积的计算结果。
- 比对两个用逗号分隔的配置项、标签或 ID 列表，快速提取共同项或独有项。
- 分析两个分类集合的组合可能性，生成所有元素两两配对的有序对集。

## 工作原理

- 在集合 A 与集合 B 的文本框中分别输入以英文或中文逗号分隔的元素列表（区分大小写，每个集合支持最多 50 个元素）。
- 从下拉菜单中选择所需的集合运算类型（并集、交集、差集、对称差或笛卡尔积）。
- 系统自动解析输入、剔除重复项并保留首次出现顺序，即时生成结果集合与基数统计（笛卡尔积最多展示 200 个有序对）。

## 使用案例

- 离散数学作业验证：快速核对集合交并补、对称差与笛卡尔积的解题步骤与基数。
- 用户群组交并分析：对比两个用户标签列表（如新老客 ID），提取重叠用户（交集）或潜在独占群体（对称差）。
- 测试用例矩阵生成：将两个维度的测试参数（如角色列表与动作列表）通过笛卡尔积生成全排列组合。

## 常见问题

### 输入集合中的重复元素会如何处理？

工具会自动去重，仅保留每个元素首次出现的顺序，并基于去重后的集合进行运算和基数统计。

### 集合比较是否区分英文字符的大小写？

是的，元素比较严格区分大小写，例如“A”与“a”会被视为两个不同的元素。

### 输入的元素个数有上限吗？

每个输入集合最多支持 50 个独立元素。

### 差集（A − B）与对称差（A △ B）有什么区别？

差集 A − B 仅包含属于 A 但不属于 B 的元素；对称差 A △ B 包含恰好属于 A 或属于 B 其中之一的所有元素。

### 笛卡尔积运算最多可以展示多少个有序对？

笛卡尔积结果列表中最多展示 200 个两两组合的有序对。

## 相关工具

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