# 回归计算器

对成对数值数据执行简单线性回归，并查看斜率、截距、相关系数和预测结果

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/regression-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 回归, 线性回归, 最小二乘, 趋势线, 统计, 计算器

## 概述

回归计算器是一个在线统计工具，专门用于对成对数值数据执行简单线性回归分析。它能快速计算斜率、截距、相关系数和决定系数，并支持基于特定X值的Y值预测。

## 输入项

- **数据对** (textarea): One pair per line, e.g. 1, 2 2, 3 3, 5
- **X 值（可选）** (text): Alternative input: 1, 2, 3, 4
- **Y 值（可选）** (text): Alternative input: 2, 3, 5, 7
- **预测 X（可选）** (text): Predict y for a specific x
- **小数精度** (number)

## 适用场景

- 当你有成对的观测数据，需要分析变量之间的线性趋势时。
- 当你需要根据历史数据预测未来某个点的值时。
- 当你想评估数据拟合线性模型的程度，查看相关系数和R平方时。

## 工作原理

- 输入数据：通过文本区域输入成对数据（每行一对，如“1, 2”），或分别输入X和Y值列表。
- 设置选项：可选地指定预测X值和小数精度（0到10位）。
- 执行计算：工具使用最小二乘法自动计算回归参数。
- 查看结果：输出包括斜率、截距、相关系数、R平方以及预测值（如果提供了预测X）。

## 使用案例

- 销售数据分析：分析广告支出与销售收入之间的线性关系。
- 科学研究：探索实验变量（如温度与反应速率）之间的趋势。
- 教育演示：在教学或学习中演示回归分析的基本概念。

## 常见问题

### 什么是简单线性回归？

简单线性回归是一种统计方法，用于建模一个自变量（X）和一个因变量（Y）之间的线性关系。

### 如何输入数据？

可以每行输入一对数据（格式如“X, Y”），或分别在X值和Y值字段输入逗号分隔的列表。

### 预测功能怎么用？

在“预测X”字段输入一个数值，工具将基于回归方程计算对应的Y预测值。

### 小数精度设置有什么作用？

它控制输出结果的小数位数，范围从0到10，默认为4。

### 结果中的R平方代表什么？

R平方表示回归模型解释数据变异的比例，值在0到1之间，越接近1说明模型拟合越好。

## 相关工具

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- [中位数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/median-calculator): 计算数据集中位数，并可查看排序结果、四分位数和四分位距
- [众数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/mode-calculator): 计算数据集中的众数，并查看频率分布
- [多项式回归计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/polynomial-regression-calculator): 为成对数值数据拟合多项式最小二乘曲线，并查看系数、R 平方和预测
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## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换

## 相关内容

- [统计分析、检验与分布计算工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/statistical-analysis-tools): 汇总数值数据、衡量离散程度、比较组间差异、计算概率和置信区间，并用相关与回归分析变量关系。