# 快度计算器 快度 φ = artanh(β)：把相对论速度合成变成普通加法的双曲角。推动（boost）按快度相加复合（tanh(φ₁+φ₂) = 合成 β），γ = cosh φ、γβ = sinh φ，e^φ 就是纵向多普勒因子。β = 0.5 时 φ = 0.549306，加倍得 tanh(1.098612) = 0.8——0.5c + 0.5c = 0.8c 归结为 2φ。 > 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/rapidity-calculator - **分类:** Science & Education - **关键词:** 快度, 双曲角, 反双曲正切, 推动复合, 多普勒因子, 狭义相对论 ## 概述 快度 φ = artanh(β)：把相对论速度合成变成普通加法的双曲角。推动（boost）按快度相加复合（tanh(φ₁+φ₂) = 合成 β），γ = cosh φ、γβ = sinh φ，e^φ 就是纵向多普勒因子。β = 0.5 时 φ = 0.549306，加倍得 tanh(1.098612) = 0.8——0.5c + 0.5c = 0.8c 归结为 2φ。 ## 输入项 - **速度输入** (select) - **β（v/c）** (number): e.g. 0.5 - **速度 v（m/s）** (number): e.g. 1.5e8 ## 适用场景 - 当你需要在浏览器中快速 process 数字数据 内容时，可以使用它。 - 适合需要可重复输入和快速结果的 science & education 工作流。 - 如果你想先验证输入输出行为，再集成到其他流程中，这个工具很适合。 ## 工作原理 - 先输入 速度输入, β（v/c）, 速度 v（m/s）。 - 工具会处理请求并返回 text 类型的结果。 - 在交互式验证结果后，可以继续使用页面提供的 API 端点进行批量或自动化调用。 ## 使用案例 - 在调试或 QA 场景下处理 数字数据 数据。 - 在接入 API 或自动化流程前先验证输出结果。 - 快速比较小幅输入变化对输出结果的影响。 ## 常见问题 ### 快度计算器 是做什么的？ 快度计算器 可帮助你在线 process 数字数据 内容，无需单独编写本地脚本或应用。 ### 什么时候适合用这个工具？ 当你需要快速完成 process 流程、验证输出结果，或需要一个浏览器内的 science & education 工具时，就适合使用它。 ### 可以用样本数据测试这个工具吗？ 可以。建议先用简短、具有代表性的输入测试，再逐步增加复杂度。 ### 快度计算器 支持哪些输入？ 快度计算器 支持 速度输入, β（v/c）, 速度 v（m/s）. ### 快度计算器 有 API 吗？ 有。工具页包含可供脚本调用的 API 端点，方便你从手动测试过渡到自动化使用。 ## 相关工具 - [海森堡不确定性原理计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/uncertainty-principle-calculator): 海森堡不确定性原理 Δx·Δp ≥ ℏ/2 的三种用法：由位置不确定度 Δx 求最小动量不确定度 Δp = ℏ/(2Δx)；由 Δp 求最小 Δx；或检验一组 (Δx, Δp) 是否满足不等式并给出比值。长度支持 m/mm/µm/nm/pm，动量支持 kg·m/s、g·cm/s、eV/c；可选输入粒子质量把 Δp 换算成速度展宽 Δv = Δp/m（并给出与光速之比）。 - [质能等价计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/energy-mass-conversion): 爱因斯坦质能等价 E = mc² 的双向换算：质量模式把 kg 到电子质量的输入换算为静止能量（J、kWh、eV 系单位与 TNT 当量）；能量模式把 J 到 GeV 的输入换算为等效质量（kg、g、原子质量单位、电子质量）。1 原子质量单位恰好落在核物理标志性的 931.494 MeV，1 克物质对应 2.15 万吨 TNT。 - [洛伦兹因子计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/lorentz-factor-calculator): 洛伦兹因子 γ = 1/√(1−v²/c²)——贯穿一切狭义相对论效应的那个数。同时给出 1/γ（长度收缩与时钟变慢因子）、βγ = p/mc（粒子物理的动量标尺）与 √(1−β²)。β = 0.99 时 γ = 7.088812；β = 0.999 时已增至三倍 22.366272——正是这个发散让接近光速的最后一段最昂贵。速度按 β 或 m/s 输入。 - [自旋角动量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/spin-angular-momentum): 自旋量子数 s 的角动量大小 |S| = √(s(s+1))ℏ、多重性 2s+1、全部允许投影 mₛ 阶梯，以及选定 mₛ 的 S_z、极角 θ 与“锥面”图像：|S| 永远大于最大投影 s。支持 0 到 9.5 的整数与半整数自旋——电子 s = 1/2、光子 s = 1、Δ 重子 s = 3/2 都可直接算。 - [一维无限深势阱能级计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/particle-in-a-box): 一维无限深势阱能级 E_n = n²h²/(8mL²)：粒子可选电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，阱宽支持 m–pm 五种单位。输出基态能量 E_1（零点能——阱内粒子永远无法静止）、指定能级、德布罗意驻波检验 λ_dB = 2L/n、n+1 → n 跃迁的光子波长，可选列出至 n = 12 的能级阶梯。把质子关进 10 fm 的核尺度盒子会得到约 2 MeV 的零点能——这正是核物理生活在 MeV 能区的原因。 - [物理运动学解题器](https://elysiatools.com/zh/tools/physics-kinematics-problem-solver): 求解一维匀加速运动学和二维抛体运动，并给出完整的逐步推导。输入 5 个量（位移、初速度、末速度、加速度、时间）中的任意 3 个，解题器求出另外两个，显示所用公式、代入数值和结果。抛体运动输入发射速度/角度/高度，可得射程、飞行时间和最大高度。 - [一阶微分方程求解器（分离变量法）](https://elysiatools.com/zh/tools/first-order-ode-solver): 用分离变量法求解 dy/dx = g(x)·h(y)：分离变量、两侧逐项积分得 H(y) = G(x) + C，能反解时给出显式解 y = f(x)。支持单项 h(y)（y、y^n、e^(ky)、ky+m）以及可用部分分式分解的二次多项式（如逻辑斯蒂方程的 y(1−y)）；给定初始条件 y(x₀)=y₀ 时算出常数 C，并检测平衡解。示例：dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C)。 - [最小生成树计算器（Kruskal / Prim）](https://elysiatools.com/zh/tools/minimum-spanning-tree): 对无向加权图（1–30 条边，每行：节点1、节点2、权重）求最小生成树，双算法可选：Kruskal 按权重排序后用并查集逐边判定，记录每条边被接受/成环拒绝的完整过程；Prim 从起始节点出发每步取离开当前成分的最便宜边并展示成分生长。自环自动跳过；图不连通按业务拒绝并给出连通分量数；两种算法结果总权重必须一致（内部校验）。经典例：A-B 4、A-C 2、B-C 5、B-D 10、C-E 3、D-E 4、D-F 11、E-F 8 → MST 权重 21（A—C、C—E、A—B、D—E、E—F），B—C 成环被拒。 ## 示例 - [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换 - [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 ## 相关内容 - [音频编码与格式转换工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/audio-convert): 在一个专题里比较音频格式转换、码率调整、采样率转换、编码切换和导出工具，适合交付与归档工作流。 - [图片格式转换与动画导出工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/image-convert): 在一个专题里比较 JPG、PNG、GIF、AVIF、WebP、TIFF、ICO、base64 以及动画导出相关的图片格式转换工具。 - [JSON 交换与格式翻译工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/json-convert): 在一个专题里比较 JSON 与 CSV、YAML、TOML、GraphQL、XML、Markdown、Excel、BSON、EDN 等结构化格式之间的转换工具。 - [面向网页与印刷的色彩空间转换工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/design-convert): 围绕网页到印刷的色彩空间转换整理的一组工具。