# 四分位数计算器

计算 Q1、中位数、Q3、四分位距和可选异常值围栏

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/quartile-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 四分位数, Q1, Q2, Q3, IQR, 统计

## 概述

计算数值数据集的四分位数，将排序数据分为四部分，并输出 IQR、箱线图统计和 1.5 x IQR 异常值围栏。

## 输入项

- **数据集** (textarea): e.g. 7, 15, 36, 39, 40, 41
- **四分位方法** (select)
- **小数位数** (number)
- **包含异常值围栏** (checkbox)
- **包含汇总统计** (checkbox)

## 适用场景

- 需要绘制箱线图（Box Plot）并获取标准五数概括时。
- 在数据清洗阶段，需要利用 1.5 倍 IQR 法则快速识别和过滤异常值时。
- 比较不同数据集的离散程度和集中趋势，进行基础统计学分析时。

## 工作原理

- 在文本框中输入或粘贴您的数值数据集，数字之间可用逗号、空格或换行符分隔。
- 根据统计需求选择合适的四分位计算方法（线性插值、排除端点百分位或上下半区中位数），并设定保留的小数位数。
- 勾选是否需要计算异常值围栏和汇总统计信息。
- 点击计算，工具将自动对数据进行排序，并以结构化 JSON 格式输出 Q1、Q2、Q3、IQR 及异常值边界等结果。

## 使用案例

- 财务分析师评估公司员工薪酬分布，识别极高或极低的异常薪资。
- 质量控制工程师分析产品尺寸测量数据，确定合格范围并剔除测量误差。
- 统计学专业的学生在完成课后作业时，快速验证手动计算的四分位数和 IQR 结果。

## 常见问题

### 什么是四分位距（IQR）？

四分位距是第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）的差值，反映了数据集中间 50% 数据的离散程度，不易受极端值影响。

### 工具支持哪些四分位数计算方法？

支持三种常见方法：线性插值（默认）、排除端点百分位法，以及将数据集分为上下半区分别求中位数的方法。

### 异常值围栏是如何计算的？

工具采用标准的 1.5 倍 IQR 法则。下限为 Q1 - 1.5 * IQR，上限为 Q3 + 1.5 * IQR，超出此范围的数据通常被视为异常值。

### 输入的数据集有格式要求吗？

只需输入纯数字即可，支持用逗号、空格或换行符分隔，工具在计算前会自动清洗并对数据进行升序排列。

### 为什么不同软件计算出的四分位数不一样？

因为统计学界对四分位数的计算有多种标准（如 Excel 的 QUARTILE.INC 和 QUARTILE.EXC）。本工具提供多种算法选项，以兼容不同的统计需求。

## 相关工具

- [四分位距计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/interquartile-range-calculator): 计算 Q1、Q3、IQR 和可选的 1.5 x IQR 异常值围栏
- [卷积积分计算器（数值）](https://elysiatools.com/zh/tools/convolution-integral-calculator): 数值计算两个信号的卷积 (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ：支持因果模式（两信号在 t<0 时取 0，积分区间 \[max(τmin,0), min(τmax,t)\]，适配拉普拉斯域乘积）与直接窗口模式（在整个 \[τmin, τmax\] 上积分，适配高斯等双边信号），采用复合 Simpson 公式（默认 2000 区间）。经典例：e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t)，t=1 时为 0.2325；两个高斯卷积仍为高斯：√(π/2)·e^(−t²/2)。
- [数值微分计算器（前向/后向/中心差分）](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-differentiation): 在指定点用三种有限差分近似 f′(x₀)：前向 (f(x₀+h)−f(x₀))/h、后向 (f(x₀−h) 差分) 与中心 (f(x₀+h)−f(x₀−h))/(2h)，另给中心二阶差分 f″。可选填精确导数以显示各方法绝对误差，直观对比 O(h) 与 O(h²) 截断误差。示例：f=x²、x₀=1、h=0.1 时前向 2.1、后向 1.9、中心恰好 2.0。
- [平方根计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/square-root-calculator): 计算平方根，判断一个数是否为完全平方数，并验证平方后的结果
- [Simpson 辛普森法数值积分器（∫f(x)dx）](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-integration-simpson): 用复合 Simpson 1/3 法计算 ∫ₐᵇ f(x)dx（n 为偶数）：S = h/3·(f(a) + 4Σ奇节点 + 2Σ偶内节点 + f(b))，误差 O(h⁴)，对三次及以下多项式精确。逐节点数值表 + 积分估计 + 可选精确值/误差对比。示例：∫₀¹x²dx 取 n=4 得 0.333333（精确！）；∫₀¹e^(−x²)dx（无初等原函数）取 n=10 得 0.746825。
- [梯形法数值积分器（∫f(x)dx）](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-integration-trapezoid): 用复合梯形法计算 ∫ₐᵇ f(x)dx：T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b))，逐节点给出数值表、积分估计与可选的精确值/绝对误差对比，误差为 O(h²)（对线性函数精确）。示例：∫₀¹x²dx 取 n=4 得 0.34375，与精确值 1/3 相差 0.010417。
- [时间序列异常检测器](https://elysiatools.com/zh/tools/time-series-anomaly-detector): 上传 CSV 或 JSON 时间序列数据，基于 Z-Score 和 IQR 检测异常点，并输出带图表的报告
- [Euler 法数值求解器（一阶 ODE 前向欧拉）](https://elysiatools.com/zh/tools/euler-method-solver): 用显式（前向）Euler 法求解初值问题 dy/dx = f(x,y)、y(x₀)=y₀：迭代 y_{n+1} = y_n + h·f(x_n, y_n)，逐步给出数值表与最终估计 y(目标)。可选填精确解 y(x) 以显示每步绝对误差，直观呈现一阶方法的 O(h) 全局误差。示例：dy/dx = y、y(0)=1、h=0.1 时 y(1) ≈ 1.1¹⁰ = 2.593742，与 e = 2.718282 相比误差 0.124539。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换

## 相关内容

- [统计分析、检验与分布计算工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/statistical-analysis-tools): 汇总数值数据、衡量离散程度、比较组间差异、计算概率和置信区间，并用相关与回归分析变量关系。