# 抛体运动计算器 (射程/高度/时间)

由初速度、角度与可选初始高度，计算射程、最大高度、飞行时间并绘制轨迹

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- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 抛体运动, 抛物线, 射程, 最大高度, 飞行时间, 发射角, 弹道学, 运动学, 物理, 力学

## 概述

抛体运动是仅在重力作用下的运动（无空气阻力、重力均匀）。

输入：初速度 v₀、发射角 θ、重力 g（默认 9.80665）、初始高度 h₀（默认 0）。
- 水平速度：  vx = v₀·cos(θ)（恒定）
- 垂直速度：  vy₀ = v₀·sin(θ)
- 最大高度：  H = h₀ + vy₀²/(2g)
- 飞行时间：  t = (vy₀ + √(vy₀² + 2g·h₀))/g
- 射程：      R = vx · t

h₀ = 0 时，45° 角射程最大。

## 输入项

- **初速度 (v₀, m/s)** (number): e.g. 20
- **发射角 (θ, °)** (number): 0–90, e.g. 45
- **重力加速度 (g, m/s²)** (number): 9.80665 (Earth). Moon ≈ 1.62, Mars ≈ 3.71
- **初始高度 (h₀, m)** (number): height of the launch point above the landing level (default 0)

## 适用场景

- 在物理教学或力学研究中，需要快速验证抛体运动公式和理论计算结果时。
- 进行弹道学模拟、体育运动分析（如投篮、投掷标枪）或游戏物理参数设计时。
- 需要评估在不同重力环境（如月球或火星）或不同初始高度下的抛体轨迹变化时。

## 工作原理

- 输入抛体的初速度（v₀）和发射角（θ），并根据需要调整重力加速度（g）和初始高度（h₀）。
- 系统根据运动学公式计算出水平与垂直分速度，进而得出飞行时间、最大高度和水平射程。
- 页面实时输出计算结果，并绘制出完整的抛物线运动轨迹图。

## 使用案例

- 物理教学与作业验证，帮助学生直观理解抛物线运动规律。
- 独立游戏开发中，用于调试弓箭、炮弹等投掷物的物理轨迹参数。
- 体育训练分析，计算铅球、标枪等项目的最佳出手角度与速度。

## 常见问题

### 初始高度（h₀）有什么作用？

初始高度是指发射点相对于落地点的高度。如果从高台或悬崖抛出物体，设置初始高度能更准确地计算落地的总时间和射程。

### 为什么默认的重力加速度是 9.80665？

这是地球表面的标准重力加速度。如果需要模拟月球或火星上的抛体运动，可以手动修改该数值。

### 抛体运动计算中是否考虑了空气阻力？

不考虑。本计算器基于理想的无空气阻力、重力均匀的抛体运动物理模型进行计算。

### 哪个发射角度能获得最大的射程？

当初始高度为 0 时，45° 发射角可以获得最大水平射程；若初始高度大于 0，最大射程的发射角会小于 45°。

### 角度的输入范围是多少？

发射角通常在 0° 到 90° 之间，表示相对于水平面的仰角。

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