# PERT 网络分析器（期望工期/方差/完工概率）

对 2–20 个活动做 PERT 三点估计分析（每行：名称、乐观 a、最可能 m、悲观 b、紧前活动）：te = (a+4m+b)/6，σ² = ((b−a)/6)²；在 te 上运行 CPM 得关键路径、期望项目工期 TE 与项目方差（关键路径上 σ² 之和）；给出目标工期 T 时按正态近似计算 Z = (T−TE)/σ 与完工概率 Φ(Z)。a≤m≤b 违规、循环依赖按业务拒绝；σ≈0 的确定性网络按确定性处理。经典例：A(2,4,6)、B(3,5,7)、C(2,3,10)、D(4,6,8, B C) → TE = 15，σ² = 1.3333，T = 16 时概率 ≈ 80.7%。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/pert-network-analyzer

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** pert, 计划评审技术, 三点估计, 期望工期, 方差, 完工概率, 关键路径, 项目管理, 贝塔分布, 运筹学

## 概述

PERT 网络分析器是一款用于项目进度风险评估的实用工具，支持基于乐观、最可能与悲观的三点估计模型计算单项活动的期望工期与方差。通过关键路径法（CPM）识别关键路径、项目总期望工期与累计方差，并支持输入目标工期以正态分布近似计算按期完工概率。

## 输入项

- **活动（每行：名称、乐观、最可能、悲观、紧前活动）** (textarea): One activity per line: unique name, optimistic a ≤ most likely m ≤ pessimistic b, then predecessor names ('-' if none).
- **目标完工时间（可选）** (number): Optional deadline T: the tool reports Z = (T − TE)/σ and the normal probability of finishing by T.
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 项目活动工期存在不确定性，需要通过三点估算法评估整体交付进度时
- 规划复杂依赖网络并需要快速识别关键路径与高风险活动时
- 向业务方或客户承诺交付截止日，需要评估特定目标工期下的完工概率时

## 工作原理

- 输入各活动的名称、乐观时间 (a)、最可能时间 (m)、悲观时间 (b) 及紧前活动依赖关系
- 系统利用加权公式计算活动期望工期 te = (a+4m+b)/6 与方差 σ² = ((b−a)/6)²
- 结合依赖关系运行关键路径分析（CPM），确定关键路径、项目总期望工期 TE 以及关键路径总方差
- 根据可选的目标工期 T 计算 Z 值，并利用正态分布累积函数得出按期完工概率

## 使用案例

- 研发项目里程碑进度评估与交付风险量化
- 工程施工项目中多工序依赖与关键工期概率测算
- 运筹学与项目管理课程中 PERT/CPM 算法推导与验证

## 常见问题

### 输入活动的三点估计值有什么限制？

必须满足乐观时间 a ≤ 最可能时间 m ≤ 悲观时间 b，否则系统会提示格式或逻辑错误。

### 如何表示没有紧前依赖的初始活动？

在紧前活动位置填写短横线“-”即可，代表该活动无前置依赖。

### 项目方差是如何计算的？

项目总方差仅累计位于关键路径上的各项活动的方差之和。

### 完工概率是如何得出的？

通过正态分布近似计算标准分数 Z = (T − TE) / σ，再换算为标准正态分布的累计概率 Φ(Z)。

### 如果存在循环依赖会发生什么？

系统会自动检测依赖网络中的闭环，并在发现循环依赖时予以拦截并提示错误。

## 相关工具

- [完全数判定器](https://elysiatools.com/zh/tools/perfect-number-checker): 判定 n 是否为完全数（等于其真因子之和，即 σ(n) = 2n）。对 n（≤ 10¹²）做试除因子分解，由素数幂的 σ 公式求出 σ(n) 与真因子和，分类为亏数/完全数/盈数，给出充裕指数 σ(n)/n；对完全数还原欧几里得–欧拉形式 2^(p−1)·(2^p − 1)，并列出 10¹² 以内的全部七个偶完全数。真因子个数 ≤ 200 时可列出真因子表。
- [量纲分析单位约分导师](https://elysiatools.com/zh/tools/dimensional-analysis-unit-cancellation-tutor): 将单位换算拆成逐步 factor-label 约分：显示分子/分母单位如何消去，自动识别倒置换算因子，并对维度不一致与学生数值答案给出教学反馈。
- [三相短路电流估算计算器（IEC 60909）](https://elysiatools.com/zh/tools/short-circuit-current-calculator): 按 IEC 60909 远端短路法估算三相对称短路电流：I"_k = c·U_n/(√3·|Z|)，i_p = κ·√2·I"_k。阻抗由变压器与线路串联累加；峰值系数 κ = 1.02 + 0.98·e^(−3R/X)。
- [变压器阻抗折算计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/transformer-impedance-transfer): 按 Z' = (N₁/N₂)²·Z = a²·Z 计算变压器阻抗折算。支持副边→原边与原边→副边两个方向，a 可直接输入或由 N₁/N₂ 推得；同时给出导纳 Y=1/Z 与折算后导纳。
- [带公式展示的单位换算器](https://elysiatools.com/zh/tools/unit-converter-with-formula): 支持物理、化学、烹饪、医学和信息单位换算，并直观显示公式与量纲分析。
- [Carmichael 函数 λ(n) 计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/carmichael-function): 计算 Carmichael 函数 λ(n)——乘法群 (Z/nZ)* 的指数，即使所有与 n 互素的 a 满足 a^k ≡ 1 (mod n) 的最小 k。由质因数分解按 λ(2)=1、λ(4)=2、λ(2^k)=2^(k−2)（k ≥ 3）、奇素数幂 λ(p^k)=φ(p^k) 再取 lcm 得到，同时给出 φ(n) 对比、是否存在原根，并用 Korselt 判据识别 Carmichael 数。经典例：λ(561) = 80（561 是最小的 Carmichael 数），而 λ(8) = 2 < φ(8) = 4。
- [中国剩余定理求解器（同余方程组）](https://elysiatools.com/zh/tools/chinese-remainder-theorem): 求解同余方程组 x ≡ rᵢ (mod mᵢ)（2–20 条方程），采用逐对合并的广义中国剩余定理：模数两两互素时合并模数为乘积，非互素但相容时合并模数为最小公倍数，不相容（公因数不整除余数差）则明确报告无解。每条方程都会对最终解回代验证。经典例：x ≡ 2 (mod 3)、x ≡ 3 (mod 5)、x ≡ 2 (mod 7) 的解为 x = 23 (mod 105)。
- [排列 / 组合 / 子集生成器（支持重复元素）](https://elysiatools.com/zh/tools/combinatorial-generation): 生成多重集的排列、组合与子集，自动去重并按字典序输出：排列用 next_permutation，精确计数 n!/Π(mᵢ!)；组合生成不同的 k-子多重集，计数为 Π(1+x+…+x^mᵢ) 中 x^k 的系数（元素互异时即 C(n,k)）；子集枚举所有子多重集，计数 Π(mᵢ+1)（互异时 2ⁿ），含空集。最多 12 个元素，展示上限 200 条但计数始终精确；组合模式要求 1 ≤ k ≤ n。经典例：\[A, A, B\] 的排列 → 3!/2! = 3 个（AAB、ABA、BAA）；\[A, A, B\] 的子集 → (2+1)(1+1) = 6 个。

## 示例

- [路径分析器样本](https://elysiatools.com/zh/samples/path-analyzer): 来自Windows、Linux和macOS的文件系统路径综合集合，用于路径分析和测试
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [ActivityPub 去中心化社交网络协议](https://elysiatools.com/zh/samples/activitypub-samples): ActivityPub 协议示例，用于联邦化社交网络、Mastodon 兼容性和去中心化社交媒体
- [网络安全和SSL/TLS配置](https://elysiatools.com/zh/samples/network-security): 全面的网络安全示例，包括SSL/TLS配置、防火墙规则、VPN设置和网络扫描防护