# 正态分布绘图器

将正态分布绘制为 SVG 钟形曲线，可标注 z 分数、区间或尾部概率阴影，并叠加 68/95/99.7 标准差带。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/normal-distribution-plotter

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 正态分布, 钟形曲线, 高斯, z 分数, 标准差, 概率, SVG 图, 68 95 99.7 法则

## 概述

将高斯概率密度 f(x)=1/(σ√(2π))·e^(−(x−μ)²/(2σ²)) 渲染为 SVG 钟形曲线（x 轴 μ±4σ）。可叠加 σ 带（±1σ≈68.27%、±2σ≈95.45%、±3σ≈99.73%），并对区间 [a,b]、单侧尾部或单个 z 分数做阴影标注。概率用误差函数近似（A&S 7.1.26，误差<1.5e-7），百分位转 z 用 Acklam 逆 CDF（误差<1.15e-9）。这是绘图/可视化工具，原始概率计算请用正态分布计算器。

## 输入项

- **均值 (μ)** (number)
- **标准差 (σ)** (number)
- **标注模式** (select)
- **标注值（z 或 x，见模式）** (text): e.g. 1.96 (or for interval: -1 1)
- **显示 σ 带（68/95/99.7%）** (checkbox)
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 需要直观展示正态分布及其均值、标准差范围时。
- 需要突出 95% 区间、单侧尾部或特定 z 分数时。
- 需要制作统计教学、报告或数据分析中的正态分布 SVG 图时。

## 工作原理

- 输入均值 μ 和标准差 σ，工具按正态概率密度生成 x 轴范围为 μ±4σ 的 SVG 曲线。
- 选择标注模式，可绘制区间 \[a,b\]、上尾、下尾或单个 z 分数标记。
- 在标注值中输入 z 或 x；区间模式使用空格分隔的两个值，例如 -1 1。
- 可选显示 ±1σ、±2σ、±3σ 标准差带，并设置结果中的小数位数。

## 使用案例

- 统计课程中展示 68/95/99.7 法则和 z 分数位置。
- 在研究报告中可视化置信区间或单侧尾部概率。
- 为质量控制、考试成绩和测量数据制作正态分布示意图。

## 常见问题

### 这个工具输出什么？

工具输出包含 SVG 钟形曲线的 HTML 结果。

### 标准差 σ 可以设置为 0 吗？

不可以，σ 的最小值为 0.01。

### 如何标注 95% 的双侧区间？

选择区间模式，并输入 -1.96 1.96，可生成约 95% 的阴影区间。

### 如何绘制单侧尾部？

选择上尾或下尾模式，并在标注值中输入对应的 z 值，例如 1.645。

### 这个工具适合精确计算概率吗？

它主要用于绘图和可视化；原始概率计算应使用正态分布计算器。

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