# 正态分布计算器

计算正态分布下的 z 分数、累计概率、尾部概率以及区间概率

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/normal-distribution-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 正态分布, 概率, z分数, 百分位, 统计, 计算器

## 概述

正态分布计算器是一款专业的统计工具，旨在帮助用户快速计算给定数据集的 z 分数、累计概率、尾部概率及区间概率，适用于学术研究、数据分析及质量控制等多种场景。

## 输入项

- **原始值** (text): e.g. 85
- **均值** (text): e.g. 75
- **标准差** (text): e.g. 10
- **下界（可选）** (text): Optional interval lower bound
- **上界（可选）** (text): Optional interval upper bound
- **小数精度** (number)

## 适用场景

- 需要确定特定数值在正态分布总体中的相对位置（z 分数）时。
- 需要计算数据落在某个特定区间内的概率或百分位时。
- 在进行统计假设检验或质量管理评估，需要快速获取概率分布数据时。

## 工作原理

- 输入原始值、总体均值以及标准差。
- 根据需要选填下界和上界以计算区间概率。
- 设置所需的小数精度，点击计算即可获得 z 分数、累计概率及尾部概率等统计结果。

## 使用案例

- 教育评估：分析学生考试成绩在全校分布中的百分位排名。
- 质量控制：计算生产线上产品尺寸落在公差范围内的概率。
- 金融分析：评估资产收益率在特定波动范围内的发生概率。

## 常见问题

### 什么是 z 分数？

z 分数表示一个数值距离均值有多少个标准差，用于衡量数据点在分布中的相对位置。

### 累计概率代表什么？

累计概率是指随机变量小于或等于某个特定值的概率，即分布曲线下该点左侧的面积。

### 如何计算区间概率？

通过输入下界和上界，计算器会自动计算数据落在该范围内的概率，即分布曲线在两点之间的面积。

### 计算结果的精度可以调整吗？

可以，您可以通过设置“小数精度”选项来控制输出结果的小数位数，范围支持 0 到 10 位。

### 该工具支持哪些分布类型？

目前该工具专注于标准正态分布及一般正态分布的统计计算。

## 相关工具

- [平均值计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/average-calculator): 在同一处比较算术、几何和调和平均值
- [置信区间计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/confidence-interval-calculator): 支持基于原始数据或汇总统计量，计算样本均值或比例的置信区间
- [几何平均计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/geometric-mean-calculator): 计算正数数据集的几何平均值，适用于增长率、比例和乘法型数据
- [调和平均计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/harmonic-mean-calculator): 计算正数数据集的调和平均，并可对比算术平均与几何平均
- [换热器 LMTD 计算器（对数平均温差法）](https://elysiatools.com/zh/tools/heat-exchanger-lmtd): 按对数平均温差（LMTD）法计算换热器：顺流 ΔT₁=T_h,in-T_c,in、ΔT₂=T_h,out-T_c,out；逆流 ΔT₁=T_h,in-T_c,out、ΔT₂=T_h,out-T_c,in。LMTD=(ΔT₁-ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，当 ΔT₁=ΔT₂ 时取 ΔT₁；若任一端差 ≤ 0 视为温度交叉（物理不可能）报错。可选填总传热系数 U（W/(m²·K)）与传热面积 A（m²），则传热速率 Q=U·A·LMTD（W）。温度仅用于差值：Δ°C=ΔK，°F 差×5/9=ΔK，输出以 K 为单位。
- [均值计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/mean-calculator): 计算一组数值的算术均值，并查看核心辅助统计结果
- [样本量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/sample-size-calculator): 根据置信水平、误差范围和可选的有限总体修正，估算比例或均值所需样本量
- [统计计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/statistics-calculator): 计算数值数据集的统计度量，包括均值、中位数、众数、标准差等

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换

## 相关内容

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- [条码、二维码与标签工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/barcode-utility): 把条码生成、二维码创建与解码、UPC/EAN 校验、WiFi 二维码分享和可打印标签工具集中到一个专题中。