# 蒙特卡洛模拟构建器

定义输入分布（正态/均匀/对数正态/三角），写出公式，运行上万次模拟，得到输出分布直方图与置信区间。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/monte-carlo-simulation-builder

- **分类:** Data Analysis

- **关键词:** 蒙特卡洛, 模拟, 概率, 分布, 正态, 均匀, 对数正态, 三角, 置信区间, 风险, 预测, 随机

## 概述

通过组合随机输入构建自定义蒙特卡洛模拟。

**1. 声明输入变量** — 每行一个，格式：
`name = type [参数]`

| 类型 | 参数 | 示例 |
|------|------|------|
| `normal` | [均值, 标准差] | `revenue = normal [100, 20]` |
| `uniform` | [最小, 最大] | `rate = uniform [0.02, 0.08]` |
| `lognormal` | [μ, σ] | `loss = lognormal [0, 0.5]` |
| `triangular` | [a, b, c]（最小, 峰值, 最大） | `demand = triangular [50, 100, 200]` |

**2. 输出公式** — 使用变量名的任意算术表达式。支持 `+`, `-`, `*`, `/`, `%`, `^`、括号，以及 `abs/sqrt/exp/log/min/max/pow/sin/cos/tan`，常数 `PI` 和 `E`。

**3. 运行** — 工具对每个输入采样 N 次（带种子的伪随机，给定种子可复现），求值公式，返回均值/中位数/标准差、直方图、所选置信区间，以及 P(结果 > 0)。

**示例**
- 项目利润：`revenue = normal [100, 20]`，`cost = uniform [30, 50]`，公式 `revenue - cost`
- 带噪声半径的圆面积：`r = normal [5, 0.5]`，公式 `PI * r^2`
- 组合损失：`exposure = lognormal [10, 1]`，`rate = uniform [0.01, 0.05]`，公式 `exposure * rate`

## 输入项

- **分布（每行一个：name = type \[参数\]）** (textarea): 声明每个随机输入。类型：normal \[均值, 标准差\]、uniform \[最小, 最大\]、lognormal \[μ, σ\]、triangular \[a, b, c\]。
- **输出公式** (text): 基于变量名的算术表达式。支持 + - * / % ^、括号、abs/sqrt/exp/log/min/max/pow、PI、E。
- **模拟次数** (number): 采样次数。次数越多直方图越平滑（100–200000）。
- **随机种子（可选，可复现）** (text): 固定种子可让结果逐次复现。留空则每次全新随机。
- **置信水平 (%)** (number): 置信区间百分位带（50–99.9%）。默认 90% → P5–P95。

## 适用场景

- 需要评估项目利润、投资回报或业务成本等存在不确定性变量的财务模型风险时。
- 需要基于具有测量误差或物理波动的输入参数（如零件尺寸、环境温度）计算系统输出分布时。
- 需要预测供应链需求、项目工期或信用损失，并获取特定置信水平下的数值范围时。

## 工作原理

- 在输入框中声明随机变量及其分布类型与参数，例如使用 `revenue = normal \[100, 20\]` 定义正态分布。
- 编写基于已声明变量的数学计算公式，支持基础算术运算符及 `sqrt`、`log` 等常用数学函数。
- 设置模拟次数（最高可达 200,000 次）和置信水平，点击运行以生成包含统计指标、置信区间和直方图的模拟结果。

## 使用案例

- 财务与投资风险评估：结合波动的收入与成本预测项目净利润的概率分布。
- 工程公差与物理计算：模拟带有测量噪声的半径对圆面积或机械结构强度的累积影响。
- 供应链与库存管理：根据波动的市场需求与交货周期预测最优库存水平与缺货概率。

## 常见问题

### 支持哪些随机分布类型？

支持正态分布 (normal)、均匀分布 (uniform)、对数正态分布 (lognormal) 和三角分布 (triangular)。

### 什么是随机种子（Seed）？

随机种子用于固定伪随机数生成器的起点。输入相同的种子可以完全复现多次运行的模拟结果。

### 公式中可以使用哪些数学函数？

支持加减乘除、乘方、括号，以及 abs、sqrt、exp、log、min、max、pow、sin、cos、tan 等函数和常数 PI、E。

### 模拟次数（Trials）对结果有什么影响？

模拟次数越多，生成的概率分布直方图越平滑，统计结果（如均值和置信区间）越接近理论真实值。

### 如何计算结果大于 0 的概率？

工具在运行模拟后会自动统计所有试验中公式计算结果大于 0 的比例，并直接输出 P(结果 > 0) 的概率值。

## 相关工具

- [A/B 测试显著性计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/ab-test-significance-calculator): 输入对照组/实验组数据，输出转化率差异、95%/99% 置信区间、Z-test（比率）或 Welch t 检验（连续变量）的 p-value 与显著性判定、提升百分比、达到 80%/90% 功效所需样本量、推荐实验天数、Sequential testing 警告与 Bonferroni 多重比较修正。
- [PDF二维码条码标签](https://elysiatools.com/zh/tools/pdf-qr-barcode-labels): 批量生成包含二维码/条形码的标签PDF
- [时间序列异常检测器](https://elysiatools.com/zh/tools/time-series-anomaly-detector): 上传 CSV 或 JSON 时间序列数据，基于 Z-Score 和 IQR 检测异常点，并输出带图表的报告
- [正态分布绘图器](https://elysiatools.com/zh/tools/normal-distribution-plotter): 将正态分布绘制为 SVG 钟形曲线，可标注 z 分数、区间或尾部概率阴影，并叠加 68/95/99.7 标准差带。
- [APACHE II 危重病评分计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/apache-ii-score): 计算 APACHE II 危重病评分：急性生理评分 APS（12 项生理变量，每项 0-4 分，取入 ICU 24h 内最差值）+ 年龄分（0-6）+ 慢性健康分（0/2/5），总分 0-71，越高预后越差。氧合：FiO₂≥0.5 用 A-a 梯度，否则用 PaO₂；急性肾衰时肌酐分翻倍；GCS 计 15−GCS。同时给出基础死亡风险预测（logit=−3.517+0.146×分，不含诊断类别权重）。来源 Knaus 1985 Crit Care Med、SFAR 评分表。不能替代临床判断。不构成医疗建议。
- [置信区间计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/confidence-interval-calculator): 支持基于原始数据或汇总统计量，计算样本均值或比例的置信区间
- [卷积积分计算器（数值）](https://elysiatools.com/zh/tools/convolution-integral-calculator): 数值计算两个信号的卷积 (f*g)(t) = ∫ f(τ)g(t−τ)dτ：支持因果模式（两信号在 t<0 时取 0，积分区间 \[max(τmin,0), min(τmax,t)\]，适配拉普拉斯域乘积）与直接窗口模式（在整个 \[τmin, τmax\] 上积分，适配高斯等双边信号），采用复合 Simpson 公式（默认 2000 区间）。经典例：e^(−t)*e^(−2t) = e^(−t)−e^(−2t)，t=1 时为 0.2325；两个高斯卷积仍为高斯：√(π/2)·e^(−t²/2)。
- [离群值处理器](https://elysiatools.com/zh/tools/data-outlier-processor): 高级离群值检测和处理工具，使用多种统计方法识别、删除或替换数值数据中的异常值。完美用于数据清洗、统计分析和机器学习数据准备。 功能特点： - 多种检测方法（IQR、Z-score、修正Z-score、孤立森林） - 灵活处理策略（删除、替换均值/中位数/众数、封顶） - 自动阈值优化 - 多维离群值检测 - 可视化离群值统计和报告 - 批量处理能力 - 自定义敏感度级别 - 综合影响分析 常见用途： - 数据清洗和预处理 - 统计分析准备 - 机器学习数据集清洗 - 制造业质量控制 - 金融异常检测 - 传感器数据验证

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换