# Lotka–Volterra 种间竞争模型模拟器 求解并可视化 Lotka–Volterra 种间竞争方程组 dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)、dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)：RK4 数值积分（6000 步）输出双物种 N(t) 时间序列曲线与带零增长等斜线的 N₁–N₂ 相平面轨迹。按等斜线几何自动判定四种经典结局——稳定共存（种间竞争均弱于种内）、物种 1/2 竞争排斥、双稳态优先效应——给出共存平衡点 N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁)、N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁)、终态种群与灭绝判定。支持边界情况（某物种初始为 0）。 > 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/lotka-volterra-competition - **分类:** Health - **关键词:** lotka volterra, 种间竞争, 竞争排斥, 种群动态, 相平面, 零增长等斜线, 生态位分化, 共存平衡, 生态模拟器, 种群生态, 竞争模型, rk4 ## 概述 Lotka–Volterra 种间竞争模型模拟器用 RK4（6000 步）求解方程组 dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)、dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)，输出双物种 N(t) 时间序列、带零增长等斜线的 N₁–N₂ 相平面轨迹，并按等斜线几何自动判定稳定共存、竞争排斥或双稳态优先效应，给出共存平衡点、终态种群与灭绝判定。 ## 输入项 - **内禀增长率 r₁（物种 1）** (number): Per-capita growth rate of species 1 with no competition. - **内禀增长率 r₂（物种 2）** (number): Per-capita growth rate of species 2 with no competition. - **环境容纳量 K₁（物种 1）** (number): Population species 1 reaches alone. - **环境容纳量 K₂（物种 2）** (number): Population species 2 reaches alone. - **竞争系数 α₁₂（物种 2 对物种 1 的影响）** (number): Competitive impact of one species-2 individual on species 1, in K₁ units. α₁₂ = 1 means individuals are interchangeable. - **竞争系数 α₂₁（物种 1 对物种 2 的影响）** (number): Competitive impact of one species-1 individual on species 2, in K₂ units. - **初始种群 N₁(0)** (number): Starting population of species 1 (0 allowed to test invasion-free scenarios). - **初始种群 N₂(0)** (number): Starting population of species 2 (0 allowed). - **模拟时长（时间单位）** (number): How long to integrate — long enough for the system to settle on its attractor (exclusion can be slow near equilibria). ## 适用场景 - 需要对照内禀增长率、容纳量与竞争系数，判断两物种能否稳定共存或发生竞争排斥时 - 要查看从给定初值出发的时间序列与相平面轨迹，以及零增长等斜线如何决定结局时 - 检验某物种初始为 0 的边界情形，或计算共存平衡点 N₁*、N₂* 与终态种群时 ## 工作原理 - 输入 r₁、r₂、K₁、K₂、α₁₂、α₂₁、初始种群 N₁(0)、N₂(0) 与模拟时长 tMax。 - 用 RK4 对方程组做 6000 步数值积分，得到两物种种群随时间的变化。 - 绘制 N(t) 曲线与带零增长等斜线的 N₁–N₂ 相平面轨迹，并按等斜线几何判定四种经典结局。 - 给出共存平衡点公式结果 N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁)、N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁)，以及终态种群与灭绝判定。 ## 使用案例 - 生态学教学：用等斜线与相平面演示竞争排斥原理和稳定共存条件 - 参数扫描：比较不同 α₁₂、α₂₁ 与 K 比值下的终态种群与灭绝判定 - 入侵检验：将某一物种初值设为 0，观察另一物种能否到达自身容纳量 ## 常见问题 ### 这个模拟器求解的是什么方程？ 求解 Lotka–Volterra 种间竞争方程组：dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁)，dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂)。 ### 数值积分用什么方法、走多少步？ 使用 RK4 数值积分，固定 6000 步。 ### 会自动判定哪些结局？ 按等斜线几何判定四种经典结局：稳定共存（种间竞争均弱于种内）、物种 1 或物种 2 竞争排斥、双稳态优先效应。 ### 共存平衡点如何计算？ N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁)，N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁)。 ### 初始种群可以为 0 吗？ 可以。某物种初始为 0 的边界情形受支持，用于检验入侵或单独增长。 ## 相关工具 - [瘦体重（去脂体重）计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/lean-body-mass-calculator): 用 Boer、Hume、James 公式根据性别、年龄、体重和身高估算瘦体重（LBM）与体脂率。Boer 是临床营养的标准公式。 - [基础代谢率多公式对比（Mifflin/Schofield 等）](https://elysiatools.com/zh/tools/basal-metabolic-rate-ext): 并排计算五个经典成人基础代谢率公式并给出均值与极差：Mifflin-St Jeor（ADA 现行推荐标准）、Harris-Benedict 原版（1919，普遍高估约 5%）、Harris-Benedict 修订版（Roza & Shizgal 1984）、Schofield（FAO/WHO/UNU 1985，按年龄段分档，在热带与肥胖人群偏高）、Katch-McArdle（可选输入瘦体重：370 + 21.6×LBM）。结果以 kcal/day 输出并标注各公式差异来源。补充已有的单公式 bmr-calculator 与仅 Mifflin 的 tdee 工具。来源：Mifflin 1990、Roza 1984、FAO/WHO/UNU 1985、ADA。适用于 18–100 岁健康成人，不构成医疗建议。 - [细胞融合度估算（显微网格计数法）](https://elysiatools.com/zh/tools/confluency-estimator): 用显微镜网格计数法估算贴壁细胞融合度：对每个视野统计被细胞占据的方格数，融合度% = 占据格数 ÷ 总格数 × 100。支持多视野输入并计算均值 ± 标准差、范围与生长阶段判读（稀疏 <10%、亚融合 10–50%、接近融合 50–80%、近融合 80–95%、完全融合 ≥95%）。若提供群体倍增时间，按 t = 倍增时间 × log₂(目标/当前) 估算到达目标融合度所需小时数。建议每皿随机计数 3–5 个视野，常规传代窗口为 70–90% 融合度。 - [游离水清除率计算器（鉴别低/高钠血症）](https://elysiatools.com/zh/tools/free-water-clearance): 计算游离水清除率（C_H₂O）及电解质游离水清除率（eC_H₂O）。经典公式 C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm)：正值提示稀释尿（排出游离水，如尿崩症、精神性多饮、水负荷恢复期）；负值提示浓缩尿（保留游离水，如脱水、SIADH）。电解质游离水清除率 eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) 预测血钠变化更准确，负值提示排出电解质游离水、使血钠升高（指导补液）。来源 Rose 临床生理学、Shimizu 2002 Nephron、NephSIM。为点估计值，需结合临床。不构成医疗建议。 - [平均动脉压 MAP 计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/mean-arterial-pressure): 计算平均动脉压 MAP = DBP + 1/3×(SBP − DBP) = (SBP + 2×DBP)/3。由于心动周期中约 2/3 时间处于舒张期，MAP 偏向 DBP。成人正常 70–100 mmHg；≥65 mmHg 为脓毒症/休克复苏的最低目标（SSC 2021）；<65 提示器官灌注不足；>110 持续高血压。脑外伤需维持 CPP = MAP − ICP 在 60–70。来源：Geddes 1984、Surviving Sepsis 2021、Brain Trauma Foundation 2017、StatPearls、LITFL。不构成医疗建议。 - [平均血小板体积 (MPV) 分析器](https://elysiatools.com/zh/tools/mean-platelet-volume-analyzer): 分析平均血小板体积 MPV（单位 fL）。参考范围约 7.5–11.5 fL。低 MPV（< 7.5 fL，小而老的血小板）提示骨髓生成受抑：再生障碍性贫血、化疗/放疗后、近期血小板输注、缺铁性贫血早期恢复、Wiskott-Aldrich 综合征。高 MPV（> 11.5 fL，大而年轻的血小板）提示外周破坏伴代偿性骨髓生成、或大血小板性血小板减少：免疫性血小板减少症 ITP、脾切除后、骨髓增殖性肿瘤（ET/CML/MF）、重症感染恢复期、Bernard-Soulier/MYH9、巨幼细胞贫血、急性心肌梗死（血小板活化的不良心血管标志）。结合血小板计数可细化鉴别：低血小板+高 MPV→外周破坏（ITP/TTP/DIC 恢复）；低血小板+低 MPV→生成低下；高血小板+低 MPV→反应性血小板增多；高血小板+高 MPV→骨髓增殖性肿瘤。注意事项：EDTA 抗凝血放置约 2 小时血小板肿胀使 MPV 升高，且方法学相关（阻抗法 > 光学法 > 免疫法），应同实验室同仪器比较。来源 Bath 1996、Leader 2012、Vagdatli 2010、MDCalc。不构成医疗建议。 - [噬菌斑形成单位计算（PFU/mL）](https://elysiatools.com/zh/tools/plaque-forming-unit): 根据双层平板噬菌斑实验计算效价：PFU/mL = 平均斑数 × 稀释倍数 ÷ 接种体积(mL)。支持多板输入并输出均值、标准差与 CV%，附可计数范围检查（约 30–300 斑/板：少于 30 建议降低稀释度，多于 300 斑易融合、计数偏低）。示例：10⁻⁶ 稀释、接种 100 µL、平均 108 斑 → 108×10⁶/0.1 = 1.08×10⁹ PFU/mL。 - [肺循环阻力计算器（PVR）](https://elysiatools.com/zh/tools/pulmonary-vascular-resistance): 计算肺循环血管阻力 PVR = (mPAP − PCWP)/CO（Wood 单位）= 80×(mPAP − PCWP)/CO（dyn·s/cm⁵）。mPAP 平均肺动脉压、PCWP 肺毛细血管楔压（≈左房压）、CO 心排血量。正常 <3 Wood（<240 dyn·s/cm⁵）；升高见于肺动脉高压（PAH 第 1 组、第 2-5 组 PH）、低氧、肺栓塞、左向右分流。PVR 是区分毛细血管前/后 PH 的关键：毛细血管前 PH（mPAP>20，PCWP≤15）；毛细血管后 PH（PCWP>15）。也是 PAH 药物治疗的目标。来源：Grossman 1991、Simonneau JACC 2019、Humbert ESC/ERS 2022、StatPearls、LITFL。不构成医疗建议。 ## 示例 - [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换 - [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 ## 相关内容 - [种群生态、群落多样性与食物网计算器](https://elysiatools.com/zh/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): 在一个生态工作流中模拟种群增长、承载力、物种相互作用、野外估算、群落多样性和营养级能量传递。 - [条码、二维码与标签工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/barcode-utility): 把条码生成、二维码创建与解码、UPC/EAN 校验、WiFi 二维码分享和可打印标签工具集中到一个专题中。 - [音频编码与格式转换工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/audio-convert): 在一个专题里比较音频格式转换、码率调整、采样率转换、编码切换和导出工具，适合交付与归档工作流。 - [图片格式转换与动画导出工具](https://elysiatools.com/zh/hubs/image-convert): 在一个专题里比较 JPG、PNG、GIF、AVIF、WebP、TIFF、ICO、base64 以及动画导出相关的图片格式转换工具。