# 超几何分布计算器 计算有限总体无放回抽样的精确和累计概率 > 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/hypergeometric-distribution-calculator - **分类:** Math & Numbers - **关键词:** 超几何分布, 无放回抽样, 概率 ## 概述 适合已知总体成功数、抽样数和观察成功数的无放回抽样概率。 ## 输入项 - **总体大小** (number) - **总体成功数** (number) - **抽取次数** (number) - **观察到的成功数** (number) - **概率模式** (select) - **小数位数** (number) ## 适用场景 - 需要计算无放回抽样（如从一副扑克牌中抽牌）的特定结果概率时。 - 在工业生产的质量控制中，从一批产品中随机抽检并评估不合格品率时。 - 进行统计学作业、学术研究或数据分析，需要快速验证超几何分布概率时。 ## 工作原理 - 输入“总体大小”（如 52 张牌）和“总体成功数”（如 13 张红心）。 - 设定“抽取次数”（如抽 5 张）以及期望“观察到的成功数”（如 2 张红心）。 - 选择所需的概率模式（恰好、最多或至少），并可自定义结果保留的小数位数。 - 点击计算，工具将基于超几何分布公式输出精确的概率数值。 ## 使用案例 - 质量检验员从 100 个零件（其中 5 个次品）中抽取 10 个，计算抽到 0 个次品的概率。 - 德州扑克玩家计算在已知底牌和公共牌的情况下，剩余牌堆中抽出特定花色或点数的概率。 - 生物学家在种群生态学中，通过标记重捕法估算动物总数时进行概率验证。 ## 常见问题 ### 超几何分布和二项分布有什么区别？ 超几何分布用于“无放回抽样”，每次抽样后总体数量会减少，概率会发生变化；而二项分布用于“有放回抽样”，每次抽样的概率保持不变。 ### 总体大小和抽取次数有限制吗？ 本工具支持的总体大小和抽取次数最大可达 10,000，足以满足绝大多数日常统计和抽样检验需求。 ### “最多 k 次成功”是什么意思？ 它是累计概率的一种，表示观察到的成功数小于或等于 k 次的所有可能情况的概率总和。 ### 为什么计算结果会显示为 0 或 1？ 如果输入条件在逻辑上不可能发生（例如抽取次数大于总体大小，或观察到的成功数大于总体成功数），概率为 0；如果是必然事件，则概率为 1。您也可以通过增加小数位数来查看极小的概率值。 ### 这个工具可以用于计算彩票中奖概率吗？ 可以。许多彩票的抽号过程本质上就是无放回抽样，可以使用超几何分布来计算抽中特定数量号码的概率。 ## 相关工具 - [反对数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/antilog-calculator): 计算任意有效底数的反对数，并可选通过再次取对数来验证结果 - [贝叶斯定理计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bayes-theorem-calculator): 根据先验、似然和假阳性率计算后验概率 - [二项分布计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/binomial-distribution-calculator): 计算独立伯努利试验的精确、累计和上尾概率 - [盈亏平衡计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/break-even-calculator): 根据固定成本、可变成本和价格计算产品或业务的盈亏平衡点 - [立方根计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/cube-root-calculator): 计算正数或负数的立方根，并验证重新立方后的结果 - [阶乘计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/factorial-calculator): 计算非负整数的 n!，提供精确 BigInt 结果、可选步骤以及尾随零等相关数值 - [Fisher 精确检验计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/fisher-exact-test-calculator): 对 2 x 2 列联表执行 Fisher 精确检验，计算单侧或双侧精确 p 值 - [最大公约数和最小公倍数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/gcd-lcm-calculator): 计算两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数 ## 示例 - [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换 - [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换 - [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换