# 氢原子光谱线系计算器

按里德伯公式 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) 列出氢原子光谱线系：Lyman（n→1，紫外）、Balmer（n→2，可见光为主）、Paschen/Brackett/Pfund（n→3/4/5，红外）。给出每条线的真空波长与光子能量，命名前若干条线（Balmer 为 Hα、Hβ…，其他线系为 α、β…）并标注 Balmer 四条可见线的颜色，附线系极限 n → ∞。

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- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 氢原子光谱, 巴耳末系, 莱曼系, 帕邢系, 里德伯公式, 谱线, 原子物理

## 概述

氢原子光谱线系计算器基于里德伯公式 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²)，快速列出氢原子的 Lyman、Balmer、Paschen、Brackett 和 Pfund 线系。工具可计算指定跃迁能级的真空波长与光子能量（eV），标注谱线常用命名（如 Hα、Hβ 及各线系的 α、β 命名）与 Balmer 线系的可见光颜色，并自动输出 n → ∞ 的线系极限。

## 输入项

- **光谱线系** (select)
- **最高上能级 n** (number): e.g. 10

## 适用场景

- 在原子物理或量子力学课程中推导氢原子能级跃迁、核对谱线波长与光子能量时。
- 分析天文学或光谱观测数据，需要快速查找氢线系（如 Hα、Lyman α）的标准真空波长与波段归属时。
- 设计物理实验教学方案，需验证光栅分光计或光谱仪测量 Balmer 系可见光谱线的结果时。

## 工作原理

- 选择目标光谱线系（Lyman、Balmer、Paschen、Brackett 或 Pfund），确定跃迁下能级 m（1 至 5）。
- 输入最高上能级 n（数值范围 2 到 40），指定计算跃迁的上限范围。
- 系统依据里德伯公式计算每个 n → m 跃迁的真空波长 λ 与光子能量 E，并同步给出 n → ∞ 的线系极限波长与能量。

## 使用案例

- 大学物理与近代物理实验中，快速生成氢原子发射光谱理论值以对比实测读数。
- 天体物理学习中查询星云辐射与恒星吸收特征线（如 Lyman α 吸收线、Hα 发射区）。
- 中学或大学物理备课，生成包含谱线名称、颜色及能量的教学参考表格与例题数据。

## 常见问题

### 计算器使用的里德伯常数基准是什么？

计算采用无限核质量近似下的真空里德伯常数 R∞ ≈ 1.09737×10⁷ m⁻¹。

### 哪些线系落在可见光波段？

主要是 Balmer 系的部分谱线（如 Hα 656.11 nm、Hβ 486.01 nm 等处于可见光波段），Lyman 系位于紫外区，Paschen、Brackett 及 Pfund 系均位于红外区。

### 什么是线系极限（Series Limit）？

线系极限指电子从无限远能级（n → ∞）跃迁至该线系下能级所释放的光子波长与能量，对应从该能级电离所需的极限能量。

### 上能级 n 的输入限制是多少？

最高上能级 n 必须大于所选线系的基底能级 m，支持输入的数值范围为 2 到 40。

### 计算给出的波长是在空气中还是真空中？

计算结果均为真空波长。

## 相关工具

- [玻尔模型计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/bohr-model-calculator): 氢原子玻尔模型：r_n = n²a₀（玻尔半径 a₀ = 0.052918 nm）、E_n = −13.605693/n² eV、v_n = αc/n、轨道周期 T = 2πr/v。可选指定跃迁目标能级 m，输出跃迁能量与发射/吸收光子波长，并标注所属线系（Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys），如 3→2 即著名的 Hα 656.1 nm 红线。
- [德布罗意物质波波长计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/de-broglie-wavelength): 计算物质波波长 λ = h/p：支持「粒子与速度」（电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，可选相对论修正 p = γmv）、「直接输入动量」以及「电子加速电压」（默认相对论公式，同时给出 h/√(2mE) 经典近似与偏差百分比）。输出以米和适配单位（nm/pm/fm/Å）表示，并标注波长所处尺度（X 射线、原子间距等）。
- [双缝干涉计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/double-slit-interference): 杨氏双缝干涉：程差为整数波长处出现亮纹，屏上条纹间距 Δy = λL/d。工具输出 Δy（mm）、各级亮纹角位置与中缝两侧前 4 条亮纹位置。经典学生实验台（550 nm、0.2 mm、2 m）恰得 5.5 mm 条纹——大到可用直尺测量，波长最初就是这样以纳米计数的。
- [LC 振荡频率计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/lc-oscillation-frequency): LC 谐振回路频率 f = 1/(2π√(LC))：电感电容单位可选，附角频率 ω、周期 T 与射频设计常用的特性阻抗 √(L/C)。定义组合 1 H 配 1 F 以 0.159155 Hz 摆动；经典收音机组合 100 µH 配 100 pF 落在 1.59155 MHz——短波调谐频段，Z₀ = 1 kΩ。
- [数值孔径计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/numerical-aperture-calculator): 数值孔径 NA = n·sinα：α 是物镜能接收的最大光锥半角，n 为介质折射率。NA 同时决定聚光能力与分辨率；给定波长时工具还给出阿贝极限 d = λ/(2·NA)。示例是显微镜的两个能区：干物镜（NA = 0.5，d = 550 nm）与油浸（n = 1.515、α = 60° → NA = 1.312028，d = 209.599 nm）。
- [光电效应计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/photoelectric-effect-calculator): 计算光电效应 E_k(max) = hν − φ：光子可按波长或频率给出，阴极可选铯/钠/钾/钙/锌/铜/铂等常见金属逸出功或自定义 φ（eV）。输出光子能量、截止频率 ν₀ = φ/h、截止波长 λ₀ = hc/φ、最大动能与能否发射的判定、遏止电压 V_s = E_k/e 以及光电子最大速度，并结合「红限」解释为何增强光强无法弥补频率不足。
- [单缝衍射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/single-slit-diffraction): 单缝衍射极小位置 a·sinθ = mλ（m = 1, 2, 3…）：中央亮纹宽度 ±θ₁，恰是其余条纹的两倍。工具输出前四级极小角位置，给定屏距时一并给出线位置——与双缝干涉极大图像互为姊妹篇。
- [康普顿散射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/compton-scattering-calculator): 计算康普顿散射波长偏移 Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ)：给出入射 X 射线波长（pm/Å/nm）与散射角 θ（0–180°），输出电子康普顿波长 λ_C、偏移量、散射光子波长与能量、传递给反冲电子的能量，以及电子反冲角 cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2)。θ = 0°（透射无偏移）与 θ = 180°（背散射最大偏移 2λ_C、电子前冲）单独说明。

## 示例

- [无版权MP3音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/mp3-samples): 免费使用和测试的无版权音频样本集合，包括自然声音、冥想音乐和环境音频，适用于测试和开发目的
- [无版权WAV音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/wav-samples): 用于测试与开发的未压缩 WAV 音频样本集合，包含自然声音与冥想音乐
- [无版权原始 PCM 音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/pcm-samples): 适合查看波形、播放和音频格式转换使用的原始 PCM s16le 音频样本，包含自然环境音与放松音乐
- [语音学习与安全音频样例](https://elysiatools.com/zh/samples/audio-learning-safety-samples): 用于发音对比、听写预检、警报降质和隐私变声工具的确定性合成 WAV 输入。