# 几何分布计算器

计算重复伯努利试验中首次成功试验序号的概率

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- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 几何分布, 首次成功, 概率

## 概述

采用 X 表示首次成功发生在第几次试验的约定。

## 输入项

- **单次成功概率** (number)
- **首次成功试验序号** (number)
- **输入尺度** (select)
- **概率模式** (select)
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 需要评估在多次独立重复试验中，首次达成目标所需次数的概率分布时。
- 游戏策划或玩家计算抽卡、掉落等随机事件的期望次数或累积中奖概率时。
- 质量控制环节中，预估连续抽检直到发现第一个不合格品（或合格品）的概率时。

## 工作原理

- 输入单次试验的成功概率，并选择对应的输入尺度（支持百分比或小数比例）。
- 设定你期望首次成功发生的试验序号（必须为正整数）。
- 选择所需的概率模式（恰好第 k 次、最多 k 次内或至少需要 k 次）。
- 设置保留的小数位数，工具将基于几何分布公式自动计算并输出精确的概率结果。

## 使用案例

- 游戏抽卡概率分析：计算玩家在特定中奖率下，前几次抽卡就能出稀有道具的累积概率。
- 销售转化预测：评估销售人员在已知单次拨打电话成功率的情况下，第几次通话能达成首单的概率。
- 生产线质量抽检：计算在已知次品率的前提下，质检员抽检到第几个产品时首次发现次品的概率。

## 常见问题

### 什么是几何分布？

几何分布是一种离散型概率分布，用于描述在连续的伯努利试验中，为了取得第一次成功所需要进行的试验总次数的概率。

### “恰好”、“最多”和“至少”模式有什么区别？

“恰好”指第一次成功正好发生在第 k 次；“最多”指在 k 次及以内取得首次成功（累积概率）；“至少”指前 k-1 次均失败，第 k 次或之后才成功的概率。

### 输入的成功概率支持什么格式？

支持百分比（如 20%）或比例（如 0.2）两种输入尺度，可通过下拉菜单自由切换。

### 试验序号可以输入小数吗？

不可以。试验序号代表第几次试验，必须是大于等于 1 的正整数。

### 计算结果的小数位数可以调整吗？

可以，工具提供小数位数设置选项，支持保留 0 到 10 位小数，满足不同精度的需求。

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## 示例

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