# 菲涅耳方程计算器

介质界面 n₁ → n₂ 的菲涅耳方程：Snell 定出 θ₂ 后，振幅系数 r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂)、r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂)，反射率 R = r²。p 偏振反射在布儒斯特角 arctan(n₂/n₁) 处消失；正入射时两种偏振同给 R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))²——空气中未镀膜玻璃表面著名的 4%。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/fresnel-equations

- **分类:** Science & Education

- **关键词:** 菲涅耳方程, 反射率, 透射率, s 偏振, p 偏振, 布儒斯特角, 光学

## 概述

菲涅耳方程计算器用于精确分析光在两种介质界面上的反射与透射行为。通过输入两介质的折射率及光线入射角，工具依据斯涅尔定律与菲涅耳公式，快速计算出折射角、s 偏振与 p 偏振的振幅反射系数、功率反射率（R）、透射率（T）以及该界面的布儒斯特角。

## 输入项

- **折射率 n₁（入射侧）** (number): e.g. 1.0
- **折射率 n₂（透射侧）** (number): e.g. 1.5
- **入射角 θ₁（度）** (number): e.g. 30

## 适用场景

- 评估光学镜片或透镜未镀膜表面的界面反射损耗与透光率。
- 设计偏振光学系统时，确定特定介质界面的布儒斯特角位置。
- 分析斜入射条件下 s 偏振与 p 偏振光在介质分界面上的反射强度差异。

## 工作原理

- 输入入射介质折射率 n₁、透射介质折射率 n₂ 以及入射角 θ₁（以度为单位）。
- 系统依据斯涅尔定律计算折射角 θ₂，并根据菲涅耳振幅公式求得 r_s 和 r_p。
- 自动输出两种偏振态的功率反射率（R_s、R_p）、透射率（T_s、T_p）及界面的布儒斯特角 θ_B。

## 使用案例

- 光学镀膜工程师分析未镀膜基底的初始界面反射损耗。
- 物理学与光电专业学生验证斯涅尔定律及偏振分束原理。
- 激光与光路设计人员计算斜入射窗口片的偏振分光比例。

## 常见问题

### 什么是 s 偏振和 p 偏振？

s 偏振指电矢量垂直于入射面的光，p 偏振指电矢量平行于入射面的光。

### 布儒斯特角有什么物理意义？

当入射角等于布儒斯特角时，p 偏振光的反射率完全降为零，反射光变为纯粹的 s 偏振光。

### 为什么玻璃表面在正入射时反射率约为 4%？

空气（n≈1.0）与常规玻璃（n≈1.5）在 0° 入射时，代入正入射反射率公式 ((1-1.5)/(1+1.5))² 精确等于 4%。

### 计算器支持哪些角度单位？

入射角输入框接受以“度（°）”为单位的角度数值。

### 透射率 T 是如何计算的？

在无吸收的理想介质界面上，透射率根据能量守恒直接由公式 T = 1 - R 得出。

## 相关工具

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## 示例

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- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换