# 指数分布计算器

计算指数分布的 PDF、CDF、生存概率和区间概率

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- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 指数分布, 等待时间, 生存概率

## 概述

适合恒定速率独立事件之间等待时间的概率计算。

## 输入项

- **率参数 λ** (number)
- **数值** (number)
- **区间下界（可选）** (text): e.g. 0
- **区间上界（可选）** (text): e.g. 3
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 需要计算两个连续独立事件（如顾客到达、机器故障）之间的等待时间概率时。
- 在可靠性工程中评估产品或系统在特定时间点后的生存概率时。
- 进行排队论分析，预测服务系统中客户等待时间落在特定区间的可能性时。

## 工作原理

- 输入率参数 λ（Lambda），代表单位时间或空间内事件发生的平均频率。
- 输入目标数值 x，用于计算该点对应的概率密度（PDF）和累积概率（CDF）。
- （可选）输入区间下界和上界，以计算随机变量落在此特定范围内的概率。
- 设置所需的小数位数，系统将自动输出精确的 PDF、CDF、生存概率及区间概率结果。

## 使用案例

- 可靠性与寿命测试：硬件工程师计算电子元件在连续工作 5000 小时后不发生故障的概率。
- 客服中心排队分析：运营经理想知道客户拨打热线后，等待时间超过 5 分钟的概率，以优化人员排班。
- 交通流量建模：城市规划者评估相邻两辆车通过特定路口的间隔时间小于 10 秒的累积概率。

## 常见问题

### 什么是率参数 λ（Lambda）？

率参数 λ 表示单位时间内事件发生的平均次数。例如，如果每小时平均有 3 个顾客到达，则 λ = 3。

### PDF 和 CDF 有什么区别？

PDF（概率密度函数）表示随机变量在特定取值点附近的相对可能性；CDF（累积分布函数）表示随机变量小于或等于某个特定值的总概率。

### 生存概率代表什么意义？

生存概率（即 1 - CDF）表示事件在给定时间 x 之后才发生的概率，常用于评估设备在运行 x 小时后尚未发生故障的可能性。

### 如何计算特定时间段内的概率？

在工具中填写“区间下界”和“区间上界”，系统会自动计算累积分布函数在这两个值之间的差值，即为该区间的概率。

### 这个计算器支持多大的数值精度？

您可以通过“小数位数”选项自定义输出精度，最高支持保留 10 位小数，默认保留 4 位。

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## 示例

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