# 衍射光栅计算器 衍射光栅方程 d·sinθ = mλ：输入光栅密度（线/mm，自动换算间距 d）与波长，输出指定级次的衍射角及所有可观测级次（m·λ ≤ d）一览。示例是实验室标准件——600 线/mm 配 632.8 nm 氦氖激光（m=1 在 22.31°、m=2 在 49.41°）——以及 CD 表面（1.6 µm 轨距）在 14°–26° 间铺开的彩虹。 > 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/diffraction-grating-calculator - **分类:** Science & Education - **关键词:** 衍射光栅, 光栅方程, 光栅密度, 衍射级次, 波长, 光学 ## 概述 衍射光栅计算器基于经典光栅方程 d·sinθ = mλ，通过输入光栅线密度（线/mm）与入射波长（nm），自动换算光栅常数 d，精确计算指定级次的衍射偏转角 θ 以及所有理论可观测级次分布。 ## 输入项 - **光栅密度（线/mm）** (number): e.g. 600 - **波长 λ（nm）** (number): e.g. 632.8 - **衍射级次 m** (number): e.g. 1 ## 适用场景 - 在光学实验中需要预先计算激光通过光栅后的衍射角与光斑接收屏位置。 - 搭建光谱仪或单色仪时光路设计，评估不同刻线密度光栅对目标波长的角色散及最大级次限制。 - 物理教学与实验复核，快速验证光栅常数换算与不同波长在各级次下的衍射条纹理论值。 ## 工作原理 - 输入光栅密度（线/mm）、光源波长（nm）以及需要重点查询的衍射级次 m。 - 工具自动将线密度换算为光栅间距 d（nm），并根据物理极限 mλ ≤ d 确定最大可观测级次 m_max = ⌊d/λ⌋。 - 依据公式 sinθ = mλ / d 计算目标级次的衍射角度 θ，并同步生成全部可观测级次的衍射角清单。 ## 使用案例 - 氦氖激光衍射测量：核算 632.8 nm 激光穿过 600 线/mm 标准光栅时的 1 级与 2 级偏转角。 - 日常介质色散分析：将 CD 盘片的 1.6 µm 轨距换算为 625 线/mm 光栅，分析可见光彩虹带的展开范围。 - 分光元件选型对比：比对 300、600 与 1200 线/mm 光栅在特定工作波段下的有效衍射级次和角度分离度。 ## 常见问题 ### 最大可观测级次（m_max）是如何计算的？ 根据几何关系，衍射角正弦值 sinθ 必须小于或等于 1，因此最大观测级次 m_max 严格受限于 ⌊d/λ⌋。 ### 为什么超出最大级次后没有衍射光？ 当 mλ > d 时，sinθ 将大于 1，在物理空间中不存在对应的实数衍射角，光束无法传播。 ### 光栅间距 d 与光栅密度（线/mm）之间如何换算？ 光栅间距 d 等于线密度的倒数，即 d = 1 / (线/mm) 毫米，折合为 1,000,000 / (线/mm) 纳米。 ### 中央明纹（m=0）的衍射角是多少？ 0 级衍射光沿入射方向直线穿过或镜面反射，衍射角恒为 0°，不随光波长发生色散。 ### 该计算器适用于透射光栅还是反射光栅？ 垂直入射条件下，透射光栅与平面反射光栅遵循相同的光栅方程，两者计算结果一致。 ## 相关工具 - [康普顿散射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/compton-scattering-calculator): 计算康普顿散射波长偏移 Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ)：给出入射 X 射线波长（pm/Å/nm）与散射角 θ（0–180°），输出电子康普顿波长 λ_C、偏移量、散射光子波长与能量、传递给反冲电子的能量，以及电子反冲角 cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2)。θ = 0°（透射无偏移）与 θ = 180°（背散射最大偏移 2λ_C、电子前冲）单独说明。 - [波函数期望值计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/expectation-value-calculator): 输入实波函数的离散采样 ψ(x)（每行一个“x ψ”对），工具按梯形法则计算归一化内积 ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx、期望值 ⟨x⟩、⟨x²⟩ 与标准差 σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²)。采样会自动按 x 排序，x 必须互不相同；内置高斯样例可直接验证：对称高斯 ⟨x⟩ ≈ 0、σ ≈ 0.707，平移高斯 ⟨x⟩ 跟随峰值移动。 - [麦克斯韦应力张量计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/maxwell-stress-tensor): 由完整 E、B 矢量计算麦克斯韦应力张量 T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij)：输出 3×3 矩阵（N/m²）、能量密度、迹检验 tr T = −(u_E+u_B)，以及自选法向面上的牵引力 T·n̂。纯场时场线沿自身方向以张力 u 拉拽、以同样大小的压强 u 侧向挤压；平面波的张量收缩为 diag(0, 0, −u)。锚点：阳光的辐射压只有 3.3 µPa；3 MV/m 的空气击穿场沿自身约 40 Pa 张力、侧向挤压同为 40 Pa。 - [光程差与相位差计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/optical-path-difference): 光程差 Δ = n·d 与相位差 δ = 2π·Δ/λ₀：把几何路程差换算成光程与相位，判定干涉是相长（整数个波长）、相消（半整数）还是中间态，可选往返两次模式覆盖薄膜与镜面反射。锚点示例：空气中 275 nm 附加路程对 550 nm 光恰为半个波长 → 180° 暗纹；200 nm 玻璃膜（n = 1.5）往返光程 600 nm 对 600 nm 红光 → 整整一个周期、相长。 - [一维无限深势阱能级计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/particle-in-a-box): 一维无限深势阱能级 E_n = n²h²/(8mL²)：粒子可选电子/质子/中子/α 粒子或自定义质量，阱宽支持 m–pm 五种单位。输出基态能量 E_1（零点能——阱内粒子永远无法静止）、指定能级、德布罗意驻波检验 λ_dB = 2L/n、n+1 → n 跃迁的光子波长，可选列出至 n = 12 的能级阶梯。把质子关进 10 fm 的核尺度盒子会得到约 2 MeV 的零点能——这正是核物理生活在 MeV 能区的原因。 - [普朗克黑体辐射计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/planck-radiation-calculator): 普朗克黑体辐射定律 B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1)：输入温度（默认太阳光球 5778 K）与可选的评估波长，输出维恩峰值 λ_max = b/T 及峰值处的单色辐亮度/辐出度、指定波长处的数值（以峰值百分比表示）以及斯特藩-玻尔兹曼总辐出度 M = σT⁴。310 K 的人体示例给出 9.35 µm 红外峰值——热成像仪的工作波段。 - [量子谐振子能级计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/quantum-harmonic-oscillator): 量子谐振子能级 E_n = (n + ½)ℏω：可由质量与弹簧劲度（ω = √(k/m)）、角频率或频率输入。输出零点能 E_0 = ½ℏω（谐振子永远无法完全静止）、严格等间距的能级差 ħω、相邻跃迁光子波长、经典转折点，可选列出能级阶梯。分子振动约 0.1–0.4 eV 的能级差正来自这里的 ħω。 - [相对论多普勒效应计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/relativistic-doppler-effect): 纵向相对论多普勒效应：远离源 f = f₀√((1−β)/(1+β))，红移 1+z = √((1+β)/(1−β))；接近则翻转为蓝移。输出频率比、红移 z、观测频率与波长（自动标注波段）。示例追踪以 0.5c 远去的星系 Hα 线进入红外——宇宙学红移与恒星视向速度巡天用的正是同一公式。 ## 示例 - [无版权MP3音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/mp3-samples): 免费使用和测试的无版权音频样本集合，包括自然声音、冥想音乐和环境音频，适用于测试和开发目的 - [无版权WAV音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/wav-samples): 用于测试与开发的未压缩 WAV 音频样本集合，包含自然声音与冥想音乐 - [无版权原始 PCM 音频样本](https://elysiatools.com/zh/samples/pcm-samples): 适合查看波形、播放和音频格式转换使用的原始 PCM s16le 音频样本，包含自然环境音与放松音乐 - [语音学习与安全音频样例](https://elysiatools.com/zh/samples/audio-learning-safety-samples): 用于发音对比、听写预检、警报降质和隐私变声工具的确定性合成 WAV 输入。