# 叉积计算器

计算两个向量的二维有向面积或三维叉积

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/cross-product-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 叉积, 向量积, 向量, 面积, 数学

## 概述

叉积计算器是一款专为数学和物理计算设计的在线工具，能够快速计算两个向量的二维有向面积或三维叉积（向量积）。只需输入两个向量的坐标，即可瞬间获得垂直于这两个向量的结果向量，支持自定义小数位数，是解决几何、力学及计算机图形学问题的得力助手。

## 输入项

- **向量A** (text): e.g. 1, 2, 3
- **向量B** (text): e.g. 4, 5, 6
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 需要求解同时垂直于两个已知三维向量的法向量时。
- 在物理学中计算力矩、洛伦兹力或角动量等涉及向量积的物理量时。
- 在计算机图形学或几何学中计算由两个二维向量构成的平行四边形的有向面积时。

## 工作原理

- 在“向量A”和“向量B”输入框中分别输入两个向量的坐标，使用逗号分隔（例如：1, 2, 3）。
- 根据需要，在“小数位数”选项中设置计算结果的精度，支持 0 到 10 位小数。
- 工具将自动应用叉积公式进行计算，并以 JSON 格式输出结果向量或二维有向面积。

## 使用案例

- 物理系学生或工程师计算刚体受到的力矩大小和方向。
- 3D 游戏开发者计算多边形表面的法向量以实现光照渲染。
- 数学研究人员快速验证空间解析几何中的向量垂直关系及平行四边形面积。

## 常见问题

### 支持计算多少维的向量叉积？

本工具支持计算二维向量的有向面积（标量结果）以及三维向量的叉积（向量结果）。

### 输入向量的格式是什么？

请使用英文逗号分隔各个维度的数值，例如输入“1, 2, 3”代表三维向量 (1, 2, 3)。

### 二维向量的叉积结果代表什么？

二维向量的叉积结果是一个标量，代表由这两个向量构成的平行四边形的有向面积。

### 叉积满足交换律吗？

不满足。向量A与向量B的叉积等于向量B与向量A叉积的负值，即 A × B = -(B × A)。

### 可以调整计算结果的精度吗？

可以，您可以通过“小数位数”选项设置保留 0 到 10 位小数，默认保留 6 位。

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