# 列联表卡方 Fisher 精确检验 Cramér's V 教学器

对 2×2 与 R×C 列联表做逐步假设检验讲解：Pearson 卡方、Yates 连续性修正、G 检验（似然比）、小期望频数时的 Fisher 精确检验、效应量（Cramér's V / phi / 列联系数）、Haberman 调整残差的单元格级贡献定位、多重比较 BH-FDR 提示，以及可选的 Chapman 标记重捕总体估计。

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- **分类:** Data Analysis

- **关键词:** 卡方检验, 列联表, fisher 精确检验, cramers v, yates 修正, g 检验, 调整残差

## 概述

公式与数值方法：χ² = Σ(O−E)²/E（E = 行合计×列合计/N，df=(R−1)(C−1)）；Yates 修正仅用于 2×2：Σ(|O−E|−0.5)²/E；G = 2ΣO·ln(O/E)（O=0 项计 0）。p 值由正则化不完全伽马函数 Q(k/2, χ²/2) 计算（级数展开与连分式双路径，精度 ~1e-7；df=1 时与 erfc(√(χ²/2)) 恒等、df=2 时与 e^(−χ²/2) 恒等，均作自检）。Fisher 2×2 精确检验用 lgamma（Lanczos g=7）计算超几何概率，双尾采用 SciPy 约定（概率 ≤ 观测表的所有表求和）；参考例：品茶实验 [[3,1],[1,3]] 双尾 p = 34/70 = 0.4857。效应量：V = √(χ²/(N·min(R−1,C−1)))，phi = √(χ²/N)（2×2），C = √(χ²/(χ²+N))；V 的经验解读（0.1/0.3/0.5）来自 Cohen。调整残差 d = (O−E)/√(E(1−p行)(1−p列))，|d|>1.96（α=.05）或 >2.58（α=.01）的单元格标注显著并附 BH-FDR 多重比较提示。Cochran 规则：所有 E ≥ 5（或 E<5 的单元格 ≤20% 且无 E<1），否则建议 Fisher/模拟。Chapman 估计（可选，仅 2×2）：N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1（Lincoln-Petersen 修正）。检验向量：[[30,20],[20,30]] → χ²=4、p=0.0455、Yates χ²=3.24、G=4.0271、V=0.2、调整残差全部 ±2。

## 输入项

- **列联表（每行一条，单元格用逗号/空格/制表符分隔）** (textarea): 30, 20 20, 30
- **Yates 连续性修正** (select)
- **显著性水平 α** (number)
- **Chapman 标记重捕估计（2×2）** (checkbox): For 2×2 mark-recapture data: N̂ = (a+1)(b+1)/(c+1) − 1.

## 适用场景

- 比较两个分类变量是否存在统计关联。
- 2×2 列联表存在较小期望频数，需要参考 Fisher 精确检验。
- 除了 p 值，还需要查看关联强度和具体贡献单元格。

## 工作原理

- 在输入框中按行填写列联表，每行的数值可用逗号、空格或制表符分隔。
- 工具根据行合计、列合计和总样本量计算期望频数、Pearson 卡方、自由度和 p 值。
- 对于 2×2 表，可按设置自动、始终或从不应用 Yates 连续性修正；同时计算 G 检验。
- 结果还包括 Fisher 双尾精确检验、Cramér's V 等效应量、Haberman 调整残差、BH-FDR 提示，以及可选的 Chapman 标记重捕估计。

## 使用案例

- 医学或社会科学研究中比较分类变量与结果变量的关联。
- 调查问卷中分析不同群体的选项分布差异。
- 生态学标记重捕数据中使用 2×2 表进行 Chapman 总体估计。

## 常见问题

### 支持哪些列联表？

支持 2×2 和 R×C 列联表。每行输入一组计数，单元格之间用逗号、空格或制表符分隔。

### 什么时候应参考 Fisher 精确检验？

当期望频数过小、不满足 Cochran 规则时，应优先参考 2×2 表的 Fisher 精确检验结果。

### Yates 修正适用于哪些表？

Yates 连续性修正仅适用于 2×2 列联表，可选择自动、始终应用或从不应用。

### Cramér's V 表示什么？

Cramér's V 用于衡量分类变量之间的关联强度，取值越大通常表示关联越强。

### 如何定位导致关联的单元格？

可查看 Haberman 调整残差；绝对值超过设定阈值的单元格会被标注，并附带 BH-FDR 多重比较提示。

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