# 组合计算器

计算组合(C(n,r))，支持不同类型：无重复/有重复组合、二项式系数，以及详细的组合分析。

> 标准页面: https://elysiatools.com/zh/tools/combination-calculator

- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 组合, 二项式, 选择, 组合数学, 数学, C(n,r), n选k

## 概述

组合计算器是一款专业的数学工具，旨在帮助用户快速计算组合数 C(n,r)，支持无重复组合、有重复组合及二项式系数计算，并提供详细的计算步骤与数学分析。

## 输入项

- **总项目数 (n)** (number): Total number of distinct items
- **选择项目数 (r)** (number): Number of items to select
- **组合类型** (select)
- **显示数学公式** (checkbox)
- **显示计算步骤** (checkbox)
- **显示帕斯卡三角形位置** (checkbox)

## 适用场景

- 在进行概率统计或组合数学研究时，需要快速获取 n 选 k 的组合结果。
- 在处理彩票、抽奖或资源分配等涉及排列组合的实际问题时。
- 在学习二项式定理或需要验证帕斯卡三角形中特定数值位置时。

## 工作原理

- 输入总项目数 (n) 和需要选择的项目数 (r)。
- 选择组合类型，包括“无重复组合”或“有重复组合”。
- 勾选显示公式、计算步骤或帕斯卡三角形位置等选项以获取详细分析。
- 点击计算，系统将根据所选参数即时生成结果。

## 使用案例

- 学术研究：快速验证组合数学作业中的二项式系数结果。
- 概率分析：计算特定条件下从总样本中抽取子集的组合总数。
- 逻辑规划：在资源分配场景中，计算从 n 个选项中选择 r 个组合的可能性。

## 常见问题

### 什么是无重复组合？

无重复组合是指从 n 个不同元素中取出 r 个元素，且不考虑顺序，每个元素最多只能被选择一次。

### 有重复组合与无重复组合有何区别？

有重复组合允许在选择过程中多次选取同一个元素，其计算公式为 C(n+r-1, r)。

### 计算结果支持多大的数值？

本工具支持 n 和 r 的值在 0 到 50 之间，能够精确处理该范围内的组合计算。

### 我可以查看计算过程吗？

可以，勾选“显示计算步骤”选项，系统将展示详细的阶乘运算过程及最终推导步骤。

### 该工具是否适用于二项式系数计算？

是的，组合数 C(n,r) 本质上就是二项式系数，通过本工具可以轻松获取其数值。

## 相关工具

- [简支梁支座反力计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/beam-reaction-force): 按静力平衡计算简支梁两端支座反力：均布载荷 RA=RB=q·L/2；跨中集中载荷 RA=RB=P/2；任意位置集中载荷 RA=P·b/L、RB=P·a/L。同时给出最大剪力与最大弯矩。
- [指数计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/exponential-calculator): 计算自然指数 e^x，查看增长系数，并与反向的 e^-x 进行比较
- [多项式回归计算器](https://elysiatools.com/zh/tools/polynomial-regression-calculator): 为成对数值数据拟合多项式最小二乘曲线，并查看系数、R 平方和预测
- [质因数分解器](https://elysiatools.com/zh/tools/prime-factorization): 将任意整数分解为其质因数，包含详细分析和数学性质。
- [二次方程求解器](https://elysiatools.com/zh/tools/quadratic-equation-solver): 求解二次方程 ax² + bx + c = 0，提供详细步骤、判别式分析和图像可视化数据。
- [三相短路电流估算计算器（IEC 60909）](https://elysiatools.com/zh/tools/short-circuit-current-calculator): 按 IEC 60909 远端短路法估算三相对称短路电流：I"_k = c·U_n/(√3·|Z|)，i_p = κ·√2·I"_k。阻抗由变压器与线路串联累加；峰值系数 κ = 1.02 + 0.98·e^(−3R/X)。
- [PERT 网络分析器（期望工期/方差/完工概率）](https://elysiatools.com/zh/tools/pert-network-analyzer): 对 2–20 个活动做 PERT 三点估计分析（每行：名称、乐观 a、最可能 m、悲观 b、紧前活动）：te = (a+4m+b)/6，σ² = ((b−a)/6)²；在 te 上运行 CPM 得关键路径、期望项目工期 TE 与项目方差（关键路径上 σ² 之和）；给出目标工期 T 时按正态近似计算 Z = (T−TE)/σ 与完工概率 Φ(Z)。a≤m≤b 违规、循环依赖按业务拒绝；σ≈0 的确定性网络按确定性处理。经典例：A(2,4,6)、B(3,5,7)、C(2,3,10)、D(4,6,8, B C) → TE = 15，σ² = 1.3333，T = 16 时概率 ≈ 80.7%。
- [威尔逊定理素性判定器](https://elysiatools.com/zh/tools/wilson-theorem-checker): 用威尔逊定理判定素性：当且仅当 n 为素数时 (n−1)! ≡ −1 (mod n)。逐项累加 (n−1)! mod n（n ≤ 10⁷），与确定性 Miller–Rabin 交叉验证，并对合数 n 检验合数阶乘律（n > 4 时 (n−1)! ≡ 0 (mod n)，唯一例外 n = 4）。可显示 k! mod n 的逐步乘积序列（n ≤ 200）。

## 示例

- [Android Java 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-java): Android Java 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Android Kotlin 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换
- [Web Python 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-python): Web Python 图像处理示例，使用 PIL/Pillow 包括读取、保存、缩放和格式转换
- [Web Rust 图像处理示例](https://elysiatools.com/zh/samples/web-image-processing-rust): Web Rust 图像处理示例，包括图像读取保存、缩放和格式转换