# 压杆欧拉临界屈曲载荷计算器

按 Euler 公式计算轴心受压杆件临界屈曲载荷 P_cr = π²EI/(KL)²。端部约束可选铰接/固定/自由四种组合，自动给出有效长度、回转半径、长细比 λ 与临界应力 σ_cr。

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- **分类:** Math & Numbers

- **关键词:** 欧拉屈曲, 临界载荷, P_cr, 长细比, 有效长度, 压杆稳定, 弹性稳定, 材料力学, 土木工程

## 概述

压杆欧拉临界屈曲载荷计算器专为结构工程和机械设计人员设计，通过输入弹性模量、惯性矩、截面积、杆长及端部约束条件，快速计算轴心受压杆件的欧拉临界屈曲载荷（P_cr）、有效长度、回转半径、长细比（λ）和临界应力（σ_cr），帮助评估受压构件的弹性稳定性。

## 输入项

- **端部约束** (select)
- **弹性模量 E (GPa)** (number): Elastic modulus (200 for steel, 70 for aluminum, 25–35 for concrete).
- **惯性矩 I (mm⁴)** (number): Second moment of area about the buckling axis.
- **截面积 A (mm²)** (number): e.g. 1000
- **杆长 L (m)** (number): e.g. 3
- **小数位数** (number)

## 适用场景

- 评估钢结构、铝合金或混凝土柱等轴心受压构件的弹性屈曲临界载荷时。
- 比较不同端部约束条件（如两端铰接、固定-自由、两端固定等）对压杆稳定性的影响时。
- 计算受压杆件的长细比与临界应力，以验证其是否满足材料力学中的稳定安全要求。

## 工作原理

- 选择压杆的端部约束条件（如两端铰接、固定-自由等），系统会自动确定对应的有效长度系数 K。
- 输入材料的弹性模量 E、截面惯性矩 I、截面积 A 以及杆件的实际长度 L。
- 计算器根据欧拉公式 P_cr = π²EI/(KL)² 计算临界载荷，并同步输出回转半径、长细比和临界应力。

## 使用案例

- 建筑钢结构设计中，计算钢柱在特定支撑条件下的极限承载力。
- 机械连杆机构设计中，校核细长推杆在轴向推力下的抗失稳能力。
- 高校材料力学或结构力学教学中，快速验证压杆稳定计算的习题结果。

## 常见问题

### 欧拉屈曲公式适用于所有压杆吗？

不适用。欧拉公式仅适用于大长细比的弹性细长杆。若长细比过小，压杆将发生弹塑性屈曲或直接屈服。

### 什么是有效长度系数 K？

K 值取决于端部约束：两端铰接为 1.0，固定-自由为 2.0，固定-铰接为 0.7，两端固定为 0.5。

### 如何计算回转半径 r 和长细比 λ？

回转半径 r = √(I/A)，长细比 λ = Le/r，其中 Le = K * L 为有效长度。

### 弹性模量 E 的常见取值是多少？

钢材通常取 200 GPa，铝合金取 70 GPa，混凝土通常在 25 至 35 GPa 之间。

### 临界应力 σ_cr 是如何计算的？

临界应力通过临界屈曲载荷除以截面积计算得出，即 σ_cr = P_cr / A。

## 相关工具

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## 示例

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